设f(x)在(－∞，+∞)可导，且f(x)=A，求证：c∈(－∞，+∞)，使得f′(c) =0．

admin2016-10-26 25

问题设f(x)在(－∞，+∞)可导，且

f(x)=A，求证：

c∈(－∞，+∞)，使得f′(c) =0．

选项

答案由极限不等式性质转化为有限区间的情形(如图4．3)． [*] 若f(x)≡A，显然成立．若f(x)[*]A，必存在x₀，f(x₀)≠A，不妨设f(x₀)＜A．由极限不等式性质，[*]b＞x₀，f(b)＞f(x₀)；[*]a＜x₀，f(a)＞f(x₀).f(x)在[a，b]有最小值，它不能在x=a或x=b处达到，必在(a，b)内某点C处达到，于是f′(c)=0．

解析

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