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设f(x)在(-∞,+∞)可导,且f(x)=A,求证:c∈(-∞,+∞),使得f′(c) =0.
设f(x)在(-∞,+∞)可导,且f(x)=A,求证:c∈(-∞,+∞),使得f′(c) =0.
admin
2016-10-26
69
问题
设f(x)在(-∞,+∞)可导,且
f(x)=A,求证:
c∈(-∞,+∞),使得f′(c) =0.
选项
答案
由极限不等式性质转化为有限区间的情形(如图4.3). [*] 若f(x)≡A,显然成立.若f(x)[*]A,必存在x
0
,f(x
0
)≠A,不妨设f(x
0
)<A.由极限不等式性质,[*]b>x
0
,f(b)>f(x
0
);[*]a<x
0
,f(a)>f(x
0
).f(x)在[a,b]有最小值,它不能在x=a或x=b处达到,必在(a,b)内某点C处达到,于是f′(c)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EGu4777K
0
考研数学一
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