设f(x)在(-∞,+∞)可导,且f(x)=A,求证:c∈(-∞,+∞),使得f′(c) =0.

admin2016-10-26  27

问题 设f(x)在(-∞,+∞)可导,且f(x)=A,求证:c∈(-∞,+∞),使得f′(c) =0.

选项

答案由极限不等式性质转化为有限区间的情形(如图4.3). [*] 若f(x)≡A,显然成立.若f(x)[*]A,必存在x0,f(x0)≠A,不妨设f(x0)<A.由极限不等式性质,[*]b>x0,f(b)>f(x0);[*]a<x0,f(a)>f(x0).f(x)在[a,b]有最小值,它不能在x=a或x=b处达到,必在(a,b)内某点C处达到,于是f′(c)=0.

解析
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