首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于 【 】
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于 【 】
admin
2021-01-25
54
问题
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A
2
+A=O.若A的秩为3,则A相似于 【 】
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
设A按列分块为A=[α
1
α
2
α
3
α
4
],由r(A)=3,知A的列向量组的极大无关组含3个向量,不妨设α
1
,α
2
,α
3
是A的列向量组的极大无关组.由于A
2
=-A,即
A[α
1
α
2
α
3
α
4
]=-[α
1
α
2
α
3
α
4
],
即[Aα
1
Aα
2
Aα
3
Aα
4
]=[-α
1
-α
2
-α
3
-α
4
],
得Aα
j
=-α
j
,j=2,3,4.
由此可知-1是A的特征值值且α
1
,α
2
,α
3
为对应的3个线性无关的特征向量,故-1至少是A的3重特征值.而r(A)=3<4,知0也是A的一个特征值.于是知A的全部特征值为:-1,-1,-1,0,且每个特征值对应的线性无关特征向量个数正好等于该特征值的重数,故A相似于对角矩阵D=diag(-1,-1,-1,0),故选项D正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bcx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
=______.
已知,且AXA*=B,r(X)=2,则a=__________。
设位于曲线y=(e≤x<+∞)下方,x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为________。
设向量组α1,α2,α3线性无关,且α1+aα2+43,2α1+α2-3,α2+α3线性相关,则a=______.
曲线y=xln(e+)(x>0)的渐近线方程为___________.
设3阶矩阵A的特征值为2,一2,1,B=A2一A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=________。
设则在(一∞,+∞)内,下列结论正确的是()
(2005年)设an>0,,n=1,2,…,若收敛,则下列结论正确的是()
(2008年)设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X=E(X2)}=________。
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明:对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
随机试题
试述发展中国家对外国投资的保护和鼓励。
女性,28岁,近日常疲乏无力、怕热多汗,易激动,消瘦。疑为甲状腺功能亢进收住院。该病人的基础代谢()。
房地产经纪信息的内容是关于涉及对象(如房源)的特征、运动规律、()等的确定性描述。
同时履行抗辩权的成立要件包括()。
关于商业银行开展贷款业务应当遵守的资产负债管理比例的规定,下列说法正确的是()。
财务内部收益率是反映项目()的()指标。
不需要在会计账簿扉页上的启用表中填列的内容是()。
A、6B、7C、8D、10D每列前两个数字之积除以6等于第三个数字。6×6÷6=6,5×12÷6=(10),4×12÷6=8。
阿克苏县全县7个乡都种上了桃树。
王某是一名软件设计师,按公司规定编写软件文档,并上交文件存档,这些软件文档属于职务作品,且____________。
最新回复
(
0
)