首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于 【 】
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于 【 】
admin
2021-01-25
47
问题
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A
2
+A=O.若A的秩为3,则A相似于 【 】
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
设A按列分块为A=[α
1
α
2
α
3
α
4
],由r(A)=3,知A的列向量组的极大无关组含3个向量,不妨设α
1
,α
2
,α
3
是A的列向量组的极大无关组.由于A
2
=-A,即
A[α
1
α
2
α
3
α
4
]=-[α
1
α
2
α
3
α
4
],
即[Aα
1
Aα
2
Aα
3
Aα
4
]=[-α
1
-α
2
-α
3
-α
4
],
得Aα
j
=-α
j
,j=2,3,4.
由此可知-1是A的特征值值且α
1
,α
2
,α
3
为对应的3个线性无关的特征向量,故-1至少是A的3重特征值.而r(A)=3<4,知0也是A的一个特征值.于是知A的全部特征值为:-1,-1,-1,0,且每个特征值对应的线性无关特征向量个数正好等于该特征值的重数,故A相似于对角矩阵D=diag(-1,-1,-1,0),故选项D正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bcx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α=[1,0,1]T,A=ααT,n是正整数,则|aE—An|=________.
已知A2-2A+E=O,则(A+E)-1=_________.
设随机变量X~F(n,n),则P(X>1)=__________.
若a1,a2,a3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|a1,a2,a3,β1|=m,|a1,a2,β2,a3|=n,则4阶行列式|a1,a2,a3,β1+β2|=
设3阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA,且A=,则B=______.
设总体X~N(0,σ2),(X1,X2,X3)为总体X的简单随机样本,为样本均值,S2为样本方差,则
设随机变量X的概率密度为对X作两次独立观察,设两次的观察值为X1,X2,令(Ⅰ)求常数a及P{X1<0,X2>1};(Ⅱ)求(Y1,Y2)的联合分布.
计算积分dxdy,其中D是第一象限中以曲线y=与x轴为边界的无界区域.
[2003年]设二次型f(x2,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正
[2008年]设n元线性方程组AX=b,其中当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
随机试题
关联是一种_________关系,是操作者与用况之间的_________关系。
闭式二尖瓣交界分离术最适用于
前瞻性队列研究与流行病学实验的根本区别是
可行性研究的具体要求主要有()。
业主方和项目参与各方都有各自的项目管理任务及其管理职能分工。管理职能由提出问题、筹划、决策、执行、检查等组成。下列选项中,符合管理职能内涵的表达方式的有()。
小张同学期中考试的语文成绩为54分。按学校要求,试卷必须经家长签阅后送交班主任。小张因成绩不及格,不敢给家长签阅,而是自己拿起笔来,在试卷上签上他爸爸的姓名,然后交给班主任。班主任发现后,在班上公开点名批评,指责他欺骗老师和家长,并罚他重做试题两
钱钟书:《围城》
一、注意事项1.申论考试是对考生阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力以及文字表达能力的测试。2.仔细阅读给定资料,按照后面提出的“申论要求”。二、给定资料1.2008年夏天,各地的高考阅卷工作结束之后,新一批大学录取新生
painfuldistinguishinginevitablyA.buttheyarenotitsmost【T7】______featuresB.thepain【T8】______broughtbysuchth
“公说公有理,婆说婆有理”与“仁者见仁,智者见智”这两种说法()
最新回复
(
0
)