首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于 【 】
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于 【 】
admin
2021-01-25
57
问题
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A
2
+A=O.若A的秩为3,则A相似于 【 】
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
设A按列分块为A=[α
1
α
2
α
3
α
4
],由r(A)=3,知A的列向量组的极大无关组含3个向量,不妨设α
1
,α
2
,α
3
是A的列向量组的极大无关组.由于A
2
=-A,即
A[α
1
α
2
α
3
α
4
]=-[α
1
α
2
α
3
α
4
],
即[Aα
1
Aα
2
Aα
3
Aα
4
]=[-α
1
-α
2
-α
3
-α
4
],
得Aα
j
=-α
j
,j=2,3,4.
由此可知-1是A的特征值值且α
1
,α
2
,α
3
为对应的3个线性无关的特征向量,故-1至少是A的3重特征值.而r(A)=3<4,知0也是A的一个特征值.于是知A的全部特征值为:-1,-1,-1,0,且每个特征值对应的线性无关特征向量个数正好等于该特征值的重数,故A相似于对角矩阵D=diag(-1,-1,-1,0),故选项D正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bcx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设5x12+x22+tx32+4x1x2一2x1x3一2x2x3为正定二次型,则t的取值范围是__________.
已知幂级数an(x+2)n在x=0处收敛,在x=-4处发散,则幂级数an(x-3)n的收敛域为______.
设yt=t2+3,则△2yt=__________.
设随机事件A与B互不相容,且A=B,则P(A)=______.
若a>0,b>0均为常数,则3/x=______.
设若f(x)在x=0处可导且导数不为零,则k为().
设二元函数f(x,y)可微,且f(x,x3)=1,fx’(x,x3)=x2,则当x≠0时,fy’(x,x3)=_________.
设函数y=y(x)由arctan=_______.
(2008年)设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数ρXY=1,则()
(1996年)设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=一11)求f’(x);2)讨论f’(x)在(一∞,+∞)上的连续性.
随机试题
玻璃管液位计允许使用的最高工作温度为()℃,同时最大急变温差不大于180℃。
ASocietyWithoutaFormalAuthorityIntheseventeenthcentury,EuropeansoldierswhocameacrosssomeIndiangroupsinthe
门静脉高压症形成后首先出现的是
某患者,男,52岁。突发头痛伴恶心、呕吐2天来诊,有高血压病史12年,平日血压控制在110~140/80~90mmHg。查体:BP220/126mmHg(右上肢),220/118mmHg(左上肢),肌力5级,双侧病理反射未引出,尿蛋白(─)。上述
印有圣诞老人的圣诞卡
某6年期零息债券面值100元,发行价格为76元。另一信用等级相同的6年期付息债券,面值1000元,票面利率6%,每年付息,则其发行价格为()。
下列有关“通告”的表述中,错误的是()。
通达公司正在考虑两个项目,现金流如下表所示。由于两个项目相当,适用相同的资本成本。当公司资本成本为多少时,两个项目的净现值相等?
社会背景是影响学习成绩的主要因素之一。()
随着土地改革的基本完成,工人阶级和资产阶级的矛盾逐步成为国内的主要矛盾。而解决这一矛盾,必然要使中国社会实现
最新回复
(
0
)