已知A=,A*是A的伴随矩阵,求A*的特征值与特征向量.

admin2017-08-18  29

问题 已知A=,A*是A的伴随矩阵,求A*的特征值与特征向量.

选项

答案因为A=[*]=B一E,而r(B)=l,则有|λE-B|=λ3一6λ2.所以矩阵B的特征值是6,0,0. 故矩阵A的特征值是5,一1,一1.又行列式|A|=5,因此A*的特征值是1,一5,一5. 矩阵B属于λ=6的特征向量是α1=(1,1,1)T,属于λ=0的特征向量是α2=(一1,1,0)T和α3=(一1,0,1)T.因此A。属于λ=1的特征向量是k1α1(k1≠0),属于λ=一5的特征向量是k2α2+k3α3(k2,k3不全为0).

解析
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