已知A＝，A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．

admin2017-08-18 76

问题已知A＝

，A^*是A的伴随矩阵，求A^*的特征值与特征向量．

选项

答案因为A＝[*]＝B一E，而r(B)＝l，则有｜λE－B｜＝λ³一6λ²．所以矩阵B的特征值是6，0，0．故矩阵A的特征值是5，一1，一1．又行列式｜A｜＝5，因此A^*的特征值是1，一5，一5．矩阵B属于λ＝6的特征向量是α₁＝(1，1，1)^T，属于λ＝0的特征向量是α₂＝(一1，1，0)^T和α₃＝(一1，0，1)T．因此A。属于λ＝1的特征向量是k₁α₁(k₁≠0)，属于λ＝一5的特征向量是k₂α₂＋k₃α₃(k₂，k₃不全为0)．

解析

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