已知｜a｜=2，｜b｜=5，a和b的夹角为2/3 π，如果向量A=λa+17b与B=3a-b垂直，则系数λ=________________．

admin2021-02-25 67

问题已知｜a｜=2，｜b｜=5，a和b的夹角为2/3 π，如果向量A=λa+17b与B=3a-b垂直，则系数λ=________________．

选项

答案40

解析本题考查两个向量垂直的判定．A⊥B的充要条件A·B=0，从而可求出λ．
由已知，A·B=0，于是(λa+17b)·(3a-b)=0，即3λ｜a｜+(51-λ)a·b-17｜b｜²=0，
亦即

，解得λ=40．

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