某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作

admin2013-02-19 129

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?(注：m表示长度单位米)

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答案[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

(2001年)设ρ＝ρ(χ)是抛物线y＝上任一点M(χ，y)(χ≥1)处的曲率半径，s＝s(χ)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算3ρ的值．(在直角坐标系下曲率公式为K＝)

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒为1，求

(2007年试题，17)设f(x)是区间上的单调、可导函数，且满足其中f’是f的反函数，求f(x)．

(13年)已知y1=e3x一xe3x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=______．

已知y1=e3x－xe2x，y2=ex－xe2x，y3=－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=_______。

(11年)设则，I,J，K的大小关系为

设在[0，1]上f"(x)>0，则f’(0)，f’(1)，(1)-f(0)或f(0)-(1)的大小顺序是

设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．

设则g(x)在（0,2)内().

在PowerPoint启动幻灯片放映的操作中，正确的是()

Tokyoisoneofthoseplacesthatyoucanloveandhateatthesametime.InTokyotherearealwaystoomanypeopleinthep

患者烧伤后8天，高热不退，入夜尤甚，神昏谵语，舌红绛光剥无苔，脉细数。

三仙指

(　　)是商业银行以未到期、合格的客户贴现票据再向中央银行贴现。

历史上，“劣币驱逐良币”现象发生在()阶段。

第二次世界大战的全面爆发与下面的哪一个历史事件直接相关?()

网站是网页的存放位置，一个网站主要的组成部分包括()。

Ifyou’vebeenoncampusforverylong,I’mcertainthatyou’vealreadyheardaboutthiscourse.Youmayknowthatlastsemester

考研数学一

(2001年)设ρ＝ρ(χ)是抛物线y＝上任一点M(χ，y)(χ≥1)处的曲率半径，s＝s(χ)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算3ρ的值．(在直角坐标系下曲率公式为K＝)

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒为1，求

(2007年试题，17)设f(x)是区间上的单调、可导函数，且满足其中f’是f的反函数，求f(x)．

(13年)已知y1=e3x一xe3x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=______．

已知y1=e3x－xe2x，y2=ex－xe2x，y3=－xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=_______。

(11年)设则，I,J，K的大小关系为

设在[0，1]上f"(x)>0，则f’(0)，f’(1)，(1)-f(0)或f(0)-(1)的大小顺序是

设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．

设则g(x)在（0,2)内().

在PowerPoint启动幻灯片放映的操作中，正确的是()

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患者烧伤后8天，高热不退，入夜尤甚，神昏谵语，舌红绛光剥无苔，脉细数。

三仙指

( )是商业银行以未到期、合格的客户贴现票据再向中央银行贴现。

历史上，“劣币驱逐良币”现象发生在()阶段。

第二次世界大战的全面爆发与下面的哪一个历史事件直接相关?()

网站是网页的存放位置，一个网站主要的组成部分包括()。

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(　　)是商业银行以未到期、合格的客户贴现票据再向中央银行贴现。