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设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令μn=f(μn-1)(n=1,2,…),μ0∈[a,b],证明:级数(μn+1一μn)绝对收敛.
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令μn=f(μn-1)(n=1,2,…),μ0∈[a,b],证明:级数(μn+1一μn)绝对收敛.
admin
2017-08-31
28
问题
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f
’
(x)|≤q<1,令μ
n
=f(μ
n-1
)(n=1,2,…),μ
0
∈[a,b],证明:级数
(μ
n+1
一μ
n
)绝对收敛.
选项
答案
由|μ
n+1
一μ
n
|=|f(μ
n
)一f(μ
n-1
)|=|f
’
(ξ
1
)||μ
n
一μ
n-1
|≤q|μ
n
一μ
n-1
|≤q
2
|μ
n-1
-μ
n-2
|≤…≤q
n
|μ
1
一μ
0
| [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ELr4777K
0
考研数学一
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