2. 考研
  3. 设矩阵A＝相似于矩阵B＝ 　　 (I)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

设矩阵A＝相似于矩阵B＝ 　　 (I)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

admin2021-01-25  92
问题 设矩阵A＝相似于矩阵B＝
　　 (I)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．
选项
答案(I)由于矩阵A与矩阵B相似，所以 tr(A)＝tr(B) ，｜A｜＝｜B｜ 于是 3＋a＝2＋b，2a－3 ＝b， 解得 a＝4，b＝5 (Ⅱ) 由(I)知[*] 由于矩阵A与矩阵B相似，所以 ｜λE－A｜＝｜λE－B｜＝(λ－1)2(λ－5) 故A的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝5． 当λ1＝λ2＝1时，由方程组(E—A)x＝0，得线性无关的特征向量ξ1＝[*]ξ2＝[*] 当λ3＝5时，由方程组(5E—A)x＝0，得特征向量ξ3＝[*] 令P＝(ξ1，ξ2，ξ3)＝[*]则 P－1AP＝[*] 故P为所求可逆矩阵．
解析
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考研数学三

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