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已知η1=[-3,2,0]T,η2=[-1,0,-2]T是线性方程组的两个解向量,求方程组的通解,并确定参数a,b,c.
已知η1=[-3,2,0]T,η2=[-1,0,-2]T是线性方程组的两个解向量,求方程组的通解,并确定参数a,b,c.
admin
2021-07-27
72
问题
已知η
1
=[-3,2,0]
T
,η
2
=[-1,0,-2]
T
是线性方程组
的两个解向量,求方程组的通解,并确定参数a,b,c.
选项
答案
对应齐次方程组有解ξ=η
1
-η
2
=[-2,2,2]
T
或[-1,1,1]
T
,故对应齐次方程组的基础解系至少有一个非零向量,故[*]又显然应有r(A)=r([A|b])≥2,从而r(A)=r([A|b])=2,故方程组有通解k[-1,1,1
T
+[-3,2,0]
T
,其中k为任意常数.将η
1
,η
2
代入第一个方程,得-3a+2b=2,-a-2c=2,解得a=-2-2c,b=-2-3c,c为任意常数,可以验证:当a=-2-2c,b=-2-3c,c任意时,r(A)=r([A|b])=2.
解析
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考研数学二
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