已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

admin2021-07-27 105

问题已知η₁=[-3，2，0]^T，η₂=[-1，0，-2]^T是线性方程组

的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

选项

答案对应齐次方程组有解ξ=η₁-η₂=[-2，2，2]^T或[-1，1，1]^T，故对应齐次方程组的基础解系至少有一个非零向量，故[*]又显然应有r(A)=r([A｜b])≥2，从而r(A)=r([A｜b])=2，故方程组有通解k[-1，1，1^T+[-3，2，0]^T，其中k为任意常数．将η₁，η₂代入第一个方程，得-3a+2b=2，-a-2c=2，解得a=-2-2c，b=-2-3c，c为任意常数，可以验证：当a=-2-2c，b=-2-3c，c任意时，r(A)=r([A｜b])=2．

解析

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考研数学二

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