2. 考研
  3. 已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

admin2021-07-27  68
问题 已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
选项
答案对应齐次方程组有解ξ=η1-η2=[-2，2，2]T或[-1，1，1]T，故对应齐次方程组的基础解系至少有一个非零向量，故[*]又显然应有r(A)=r([A｜b])≥2，从而r(A)=r([A｜b])=2，故方程组有通解k[-1，1，1T+[-3，2，0]T，其中k为任意常数．将η1，η2代入第一个方程，得-3a+2b=2，-a-2c=2，解得a=-2-2c，b=-2-3c，c为任意常数，可以验证：当a=-2-2c，b=-2-3c，c任意时，r(A)=r([A｜b])=2．
解析
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考研数学二

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