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admin
2015-06-29
29
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考研数学一
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求一个以y1=tet，y2=sin2t为两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)内连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)内有界．
设函数y=y(x)满足微分方程y’’一3y’+2y=2ex，其图形在点(0，1)处的切线与曲线g(x)=x2一x+1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．
设函数f(x)≥0在[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形的面积为S(t)=t2f(t)一1．
求微分方程y”+2y’+y=xex的通解．
求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
已知函数u=u(x，y)满足方程=0．确定参数a，b，利用变换u(x，y)=v(x，y)eax+by将原方程变形，使新方程中不含有一阶偏导数项．
设函数f(x)=计算I=，其中D={(x，y)｜x2+y2≤4}．
设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．
设f(x)在x=0的邻域内有定义，f(0)=1，且，则f(x)在x=0处()．
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