首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求正数a,b的值,使得椭圆包含圆x2+y2=2y,且面积最小.
求正数a,b的值,使得椭圆包含圆x2+y2=2y,且面积最小.
admin
2021-08-02
40
问题
求正数a,b的值,使得椭圆
包含圆x
2
+y
2
=2y,且面积最小.
选项
答案
[*] 如图1-13-1所示,所求椭圆必须包含圆x
2
+y
2
=2y.并与之相切. 故在椭圆上的任意一点(x,y)处满足f(x,y)=x
2
+(y—1)
2
≥1.这就是说函数f(x,y)=x
2
+(y—1)
2
在椭圆方程x
2
/a
2
+y
2
/b
2
的约束下取得最小值1.于是考虑条件极值问题: [*] 构造拉格朗日函数 [*] 若x≠0,则由①可解得λ=—a
2
;再由②可解得y
0
=b
2
/b
2
—a
2
并由③解得 [*] a
2
b
2
一a
4
一b
2
=0(b
2
一a
2
=0,舍去). 为了求出a,b的值,使与之对应的椭圆面积πab达到最小值,考查条件极值问题 [*] 由④,⑤得[*],从而b
2
=2a
4
.将此式代入a
2
b
2
一a
4
一b
2
=0,得到2a
6
—3a
4
=0,于是[*],此时椭圆面积A
1
=πab=[*] 若x=0,则由x
2
/a
2
+y
2
/b
2
解得y=b.将x=0,y=b代入x
2
+(y—1)
2
=1,于是b=2.下面来求a. 椭圆x
2
/a
2
+y
2
/4=1在(0,2)有水平切线,并且曲率和圆x
2
+(y一1)
2
=1的曲率相同,所以 y’(0)=0,y”(0)=一1. 但是,由方程x
2
/a
2
+y
2
/4可以计算在该点的y’(0)=0,y”(0)=—2/a
2
,所以2/a
2
=1,即a=[*]此时,椭圆的面积[*] 综上所述,当[*]时,椭圆面积最小.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WWy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
微分方程的通解是(其中C为任意常数)()
求极限:.
设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵.记P1=,则A=
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式(1)验证(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
A、当a,b,c均不为零时,方程组仅有零解B、当a,b,c至少有一个为零时,方程组有非零解C、当a,b,c均为零时,方程组有非零解D、当a=0时,方程组仅有零解D
当x→0时,ex一(ax2+bx+1)是x2高阶的无穷小,则()
设f(χ)为连续函数,证明:(1)∫0π(sinχ)=f(sinχ)dχ=πf(sinχ)dχ;(2)∫02π(|sinχ|)dχ=4f(sinχ)dχ.
已知二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2,求实数a的值;
设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3.试确定a,b,c,使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.
设f(χ)=f(χ-π)+sinχ,且当χ∈[0,π]时,f(χ)=χ,求∫π3πf(χ)dχ.
随机试题
公安专业工作主要包括()。
婴儿腹泻的治疗原则,哪项不正确
水中毒对患者危害最大的是
某患者因急性阑尾炎穿孔手术,切除术后6天,腹部胀痛不适,呈持续性,伴恶心呕吐,未排便排气。查体:全腹膨胀,肠鸣音消失,腹部X线平片,小肠及结肠均有多量充气及液气平面,进一步应采取
根据《工程网络计划技术规程》(JGJ/T121——99),在双代号网络计划中是()。
中国公民方某为某出版社专业作家,月工资3000元。2008年12月该出版社出版了方某的中篇小说,支付稿费4000元,同月方某从电视剧制作中心获得剧本使用费20000元。2008年12月方某应缴纳个人所得税()元。
政府从私人部门获得的强制性资金转移是指()。
下列观点不属于达尔文进化理论的是()。
DQDB同时支持(21)两种服务。DQDB子网的双总线结构由(22)总线以及接在这两条总线上的大量节点组成。DQDB网络为双总线提供了(23)访问控制方式,其中能够提供非等时服务的是(24),它用于(25)业务。
以下叙述中正确的是
最新回复
(
0
)