首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求正数a,b的值,使得椭圆包含圆x2+y2=2y,且面积最小.
求正数a,b的值,使得椭圆包含圆x2+y2=2y,且面积最小.
admin
2021-08-02
67
问题
求正数a,b的值,使得椭圆
包含圆x
2
+y
2
=2y,且面积最小.
选项
答案
[*] 如图1-13-1所示,所求椭圆必须包含圆x
2
+y
2
=2y.并与之相切. 故在椭圆上的任意一点(x,y)处满足f(x,y)=x
2
+(y—1)
2
≥1.这就是说函数f(x,y)=x
2
+(y—1)
2
在椭圆方程x
2
/a
2
+y
2
/b
2
的约束下取得最小值1.于是考虑条件极值问题: [*] 构造拉格朗日函数 [*] 若x≠0,则由①可解得λ=—a
2
;再由②可解得y
0
=b
2
/b
2
—a
2
并由③解得 [*] a
2
b
2
一a
4
一b
2
=0(b
2
一a
2
=0,舍去). 为了求出a,b的值,使与之对应的椭圆面积πab达到最小值,考查条件极值问题 [*] 由④,⑤得[*],从而b
2
=2a
4
.将此式代入a
2
b
2
一a
4
一b
2
=0,得到2a
6
—3a
4
=0,于是[*],此时椭圆面积A
1
=πab=[*] 若x=0,则由x
2
/a
2
+y
2
/b
2
解得y=b.将x=0,y=b代入x
2
+(y—1)
2
=1,于是b=2.下面来求a. 椭圆x
2
/a
2
+y
2
/4=1在(0,2)有水平切线,并且曲率和圆x
2
+(y一1)
2
=1的曲率相同,所以 y’(0)=0,y”(0)=一1. 但是,由方程x
2
/a
2
+y
2
/4可以计算在该点的y’(0)=0,y”(0)=—2/a
2
,所以2/a
2
=1,即a=[*]此时,椭圆的面积[*] 综上所述,当[*]时,椭圆面积最小.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WWy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设F(x)=g(x)φ(x),x=a是φ(x)的跳跃间断点,g’(a)存在,则g(a)=0,g’(a)=0是F(x)在x=a处可导的()
设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),并且f(x)在x=0处连续,证明:函数f(x)在任意点x0处连续.
设α1,α2,…,αs,β都是n维向量,证明:r(α1,α2,…,αs,β)=
设f(x)二阶连续可导,且,则().
设η1,η2,η3,η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则Ax=0的基础解系还可以是()
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量中,是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()
设当x→x0时,α(x),β(x)(β(x)≠0)都是无穷小,则当x→x0时,下列表达式中不一定为无穷小的是()
当x→1时,函数的极限()
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数.(1)证明:存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积;(2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-
设f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且g(χ)<f(χ)<m,则由曲线y=g(χ),y=f(χ)及直线χ=a,χ=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为().
随机试题
Afterstudyinginamedicalcollegeforfiveyears,Jane______herjobasadoctorinthecountryside.
对于服药时间,峻下逐水药的服用时间是
计时观察法最主要的三种方法是()。【2004年真题】
企业发生的停工损失属于自然灾害原因造成的,应将实际发生的停工损失记入“营业外支出”科目中。()
销售保单利益确定的保险产品,存在特定情况的,应在取得投保人签名确认的投保声明后方可承保。()
韦氏智力量表V—P差异没有实际意义可见于言语能力对操作能力缺陷的补偿,因为()是两个常常受言语能力影响的操作测验。
A、 B、 C、 D、 C分母2、4、8、16、(32)、64是公比为2的等比数列,分子1、3、7、15、(31)、63是其相对应的分母减1,故所求项为,选C。
连续型随机变量χ的概率密度为,则方差D(X)为()。
陪同口译
人身权利是指公民的人身不受非法侵犯的权利,包括生命健康权、人身自由权、人格尊严权、住宅安全权、通信自由权等具体权利。人最基本、最原始的权利,享有其他各项权利的前提是()
最新回复
(
0
)