设A为2阶矩阵,α为非零向量,但不是A的特征向量,且满足A2α+Aα-2α=0,试证 α,Aα线性无关;

admin2019-12-26  42

问题 设A为2阶矩阵,α为非零向量,但不是A的特征向量,且满足A2α+Aα-2α=0,试证
α,Aα线性无关;

选项

答案设k1,k2,使得k1α+k2Aα=0,若k2=0[*]k1α=0,而α≠0,所以k1=0, 若[*]是A的特征向量,这与已知矛盾.综上,可得k1=k2=0,所以α,Aα线性无关.

解析
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