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讨论a,b为何值时,方程组 无解?有解?有解时写出全部解。
讨论a,b为何值时,方程组 无解?有解?有解时写出全部解。
admin
2019-03-23
39
问题
讨论a,b为何值时,方程组
无解?有解?有解时写出全部解。
选项
答案
用初等行变换把增广矩阵化为行阶梯形矩阵,即 [*] 可见,当a≠1时,R(A)≠R(A,b),方程组无解。 当a=1且b≠—1时,R(A)=R(A,b)=3,方程组有唯一解,由 [*] 得唯一解为x
1
=3,x
2
=1,x
3
=0。 当a=1且b= —1时,R(A)=R(A,b)=2<3,方程组有无穷多解。由 [*] 得同解方程组为 [*] 选x
3
为自由变量,对应的齐次线性方程组的基础解系为ξ=(—1,1,1)
T
,方程组的一个特解为η=(3,1,0)
T
,所以方程组的通解为x=η+kξ,其中k为任意常数。
解析
本题主要考查的是非齐次线性方程组解的判定。对于方程中含有参数的非齐次线性方程组解的判定问题,可以用系数矩阵的行列式或增广矩阵的秩来判定,而本题中系数矩阵无法求行列式,所以应该用增广矩阵的秩进行判定。若求通解只需求出一个基础解系及特解。
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考研数学二
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