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设二维随机变量的联合概率密度为 (I)求常数k; (Ⅱ)求关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y),并问X与Y是否独立? (Ⅲ)计算P{X+Y≤1}; (Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度.
设二维随机变量的联合概率密度为 (I)求常数k; (Ⅱ)求关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y),并问X与Y是否独立? (Ⅲ)计算P{X+Y≤1}; (Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度.
admin
2017-07-11
49
问题
设二维随机变量的联合概率密度为
(I)求常数k;
(Ⅱ)求关于X,Y的边缘概率密度f
X
(x),f
Y
(y),并问X与Y是否独立?
(Ⅲ)计算P{X+Y≤1};
(Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度.
选项
答案
(I)(X,Y)的概率密度f(x,y)的非零区域如图所示.由∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
f(x,y)dxdy=1,得 ∫
0
1
dx∫
0
x
k(x+y)dy=1,k=2. (Ⅱ)f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy [*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W8H4777K
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考研数学三
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