设二维随机变量的联合概率密度为 (I)求常数k； (Ⅱ)求关于X，Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立? (Ⅲ)计算P{X+Y≤1}； (Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度．

admin2017-07-11 59

问题设二维随机变量的联合概率密度为

(I)求常数k；
(Ⅱ)求关于X，Y的边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)，并问X与Y是否独立?
(Ⅲ)计算P{X+Y≤1}；
(Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度．

选项

答案(I)(X，Y)的概率密度f(x，y)的非零区域如图所示．由∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=1，得 ∫₀¹dx∫₀^xk(x+y)dy=1，k=2． (Ⅱ)f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy [*] [*]

解析

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考研数学三

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