设f(χ)在[0，1]连续，且f(0)＝f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝f(ξ＋)．

admin2020-03-16 39

问题设f(χ)在[0，1]连续，且f(0)＝f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝f(ξ＋

)．

选项

答案F(χ)在[0，1－[*]]存在零点． [*] 于是F(0)，[*]中或全为0，或至少有两个值是异号的，于是由连续函数介值定理，[*]ξ∈[0，1－[*]]，使得F(ξ)＝0，即f(ξ)＝f(ξ＋[*])．

解析

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考研数学二

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