2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(B)，f’’(x)≠0，则( )．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(B)，f’’(x)≠0，则( )．

admin2019-07-10  49
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(B)，f’’(x)≠0，则(  )．
选项 A、f’(x)在[a，b]内没有零点
B、f’(x)在[a，b]内只有一个零点
C、f’(x)在[a，b]内至少有一个零点
D、f’(x)在[a，b]内零点个数不能确定
答案B
解析 因为f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，f(A)一f(B)，由罗尔定理知，至少存在-ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0．如果f’(x)在(a，b)内有两个零点ξ1，ξ2(ξ1≠ξ2)，则函数f’(x)在[ξ1，ξ2]上仍满足罗尔定理条件，则在ξ1，ξ2之间存在ξ3，使f’’(ξ3)=0，这与在[a，b]上f’’(x)≠0矛盾．因此仅B入选．
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考研数学二

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