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设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(A)=f(B),f’’(x)≠0,则( ).
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(A)=f(B),f’’(x)≠0,则( ).
admin
2019-07-10
62
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(A)=f(B),f’’(x)≠0,则( ).
选项
A、f’(x)在[a,b]内没有零点
B、f’(x)在[a,b]内只有一个零点
C、f’(x)在[a,b]内至少有一个零点
D、f’(x)在[a,b]内零点个数不能确定
答案
B
解析
因为f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,f(A)一f(B),由罗尔定理知,至少存在-ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.如果f’(x)在(a,b)内有两个零点ξ
1
,ξ
2
(ξ
1
≠ξ
2
),则函数f’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上仍满足罗尔定理条件,则在ξ
1
,ξ
2
之间存在ξ
3
,使f’’(ξ
3
)=0,这与在[a,b]上f’’(x)≠0矛盾.因此仅B入选.
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考研数学二
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