2. 考研
  3. 设D是xOy平面上是以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分(如图1-6-1)，则(xy+cosxsiny)dxdy等于( )．

设D是xOy平面上是以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分(如图1-6-1)，则(xy+cosxsiny)dxdy等于( )．

admin2022-07-21  28
问题 设D是xOy平面上是以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分(如图1-6-1)，则(xy+cosxsiny)dxdy等于(          )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 如题图，由积分区域的可加性，有
   
    因为区域△OBC关于x轴对称，而(xy+siny)是变量y的奇函数，故
   
    同样，由于区域△OBA关于y轴对称，而xy，cosxsiny分别是变量x的奇函数和偶函数，因而有
   
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考研数学三

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