首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫0xf′(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0.求f(x).
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫0xf′(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0.求f(x).
admin
2022-08-19
105
问题
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0.求f(x).
选项
答案
因为x∫
0
1
f(tx)dt=∫
0
x
f(u)du,所以f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0可化为 f′(x)+3∫
0
x
f′(t)dt+2∫
0
x
f(t)dt+e
-x
=0, 两边对x求导得f″(x)+3f′(x)+2f(x)=e
-x
, 由λ
2
+3λ+2=0得λ
1
=-1,λ
2
=-2, 则方程f″(x)+3f′(x)+2f(x)=0的通解为C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
. 令f″(x)+3f′(x)+2f(x)=e
-x
的一个特解为y
0
=axe
-x
,代入得a=1, 则原方程的通解为f(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+xe
-x
. 由f(0)=1,f′(0)=-1得C
1
=0,C
2
=1,故原方程的解为f(x)=e
-2x
+xe
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VtR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
函数z=f(x,y)在点(x0,y0)可偏导是函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续的().
设f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足,则函数f(x,y)在点(0,0)处().
计算(a>0),其中D是由曲线和直线y=-x所围成的区域.
求微分方程的通解.
求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积变为原来的,求全部融化需要的时间.
一汽车沿街道行驶,需要经过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯均为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数.求
某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似正态分布,平均成绩为72分、96分以上的占考生总数的2.3%,求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率.表中,Φ(x)是标准正态分布函数.
质量为lg的质点受外力作用作直线运动,外力与时间成正比,在t=10s时,速率为50cm/s,外力为4g·cm/s2,问从运动开始经过一分钟后的速率为多少?
随机试题
某企业计划2012年度甲产品的市场售价为40元,单位变动成本为20元,固定成本为150000元,则下列说法不正确的是()。
下列有关位图与矢量图的叙述中,错误的是________。
花斑癣与下列哪种感染有关
A.回阳救逆B.回阳救急,益气生脉C.温经散寒,养血通脉D.益气温经,和血通痹E.温阳补血,散寒通滞
在社会主义市场经济体制和法制环境逐渐完善的条件下,()是实现我国宏观经济管理目标和任务的两大主要调控手段。
教学中影响迁移的主要因素有哪些?
补写出下列名句名篇中的空缺部分。________,来吾道夫先路!(屈原《离骚》)
试述货币需求理论发展的内在逻辑(可缩减)。
设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x),且y(1)=1,则∫01y(x)dx=________.
电梯群控系统由楼层控制器、电梯轿箱控制器、电机房控制器和中央控制子系统组成,其中电梯轿箱控制器的基本功能要求如下:a、需要若干个对应楼层的按键和开门、关门、紧急呼叫等功能按键,用户可同时按下若干个楼层按键。需要用7段LED显示器显示电梯所运行到的楼层。
最新回复
(
0
)