设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．

admin2021-04-07 70

问题设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x₀∈I，且满足f(x₀)＝x₀，则称x₀为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x²＋1／x²－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．

选项

答案显然f(x)＝3x²＋x^－2－18／25在(0，＋∞)上的不动点，即g(x)＝3x²＋x^－2－x－18／25在(0，＋∞)上的零点。因为g’(x)＝6x－2／x³－1，g’(1／2)＝－14＜0，g’(1)＝3＞0，且[*]＞0，所以g’(x)在(0，＋∞)上有唯一零点x₀∈(1／2，1)且为g(x)的极小值点。于是g(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为[*]，这表明g(x)在区间(0，＋∞)上没有零点，因此，f(x)在(0，＋∞)上不存在不动点。

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．

考研数学二

设3阶矩阵3维列向量已知Aα和α线性相关，则a=__________．

微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是______。

已知向量α=的逆矩阵的特征向量，则k=________。

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。

设三阶矩阵A=，三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=________

二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是________．

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．

设函数f(t)在(0，＋∞)内具有二阶连续导数，函数z＝满足＝0，若f(1)＝0，f′(1)＝1，求f(χ)．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设矩阵A＝相似于对角娃阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．

七情内伤致病多见于

已分化组织转变为另一种分化组织自过程是

中医五行学说最基本的概念是()。

汉译英：“原产地；有效期限”，正确的翻译为(　　)。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》提出，要把教育摆在优先发展的战略地位。对于教育优先发展战略的理解，下列选项中不正确的是()。

4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得一100分；选乙题答对得90分，答错得一90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况有多少种?

如果要定义一个窗体级变量，定义变量语句的位置应该是

以下程序段执行后，a的值为______。intp,a=10,b=1;p=&a;a=p+b;

A、Americasuffersbadlyfromtherecession.B、Americahasmorefinancialsupportthanothercountries.C、Americahasmorejobsl

设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．

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设3阶矩阵3维列向量已知Aα和α线性相关，则a=__________．

微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是______。

已知向量α=的逆矩阵的特征向量，则k=________。

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。

设三阶矩阵A=，三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=________

二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是________．

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．

设函数f(t)在(0，＋∞)内具有二阶连续导数，函数z＝满足＝0，若f(1)＝0，f′(1)＝1，求f(χ)．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设矩阵A＝相似于对角娃阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ化为标准形，其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T．

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已分化组织转变为另一种分化组织自过程是

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汉译英：“原产地；有效期限”，正确的翻译为( )。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》提出，要把教育摆在优先发展的战略地位。对于教育优先发展战略的理解，下列选项中不正确的是()。

4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得一100分；选乙题答对得90分，答错得一90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况有多少种?

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以下程序段执行后，a的值为______。int*p,a=10,b=1;p=&a;a=*p+b;

A、Americasuffersbadlyfromtherecession.B、Americahasmorefinancialsupportthanothercountries.C、Americahasmorejobsl

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以下程序段执行后，a的值为______。intp,a=10,b=1;p=&a;a=p+b;