α1,α2,…,αr,线性无关( ).

admin2017-10-21  14

问题 α12,…,αr,线性无关(  ).

选项 A、存在全为零的实数k1,k2,…,kr,使得k1α1+k2α2+…+krαr=0.
B、存在不全为零的实数k1,k2,…,kr,使得k1α1+k2α1+…+krαr≠0.
C、每个αi都不能用其他向量线性表示.
D、有线性无关的部分组.

答案C

解析 (A)不对,当k1=k2=…=kr,=0时,对任何向量组α1,α2,…,k1α1+k2α2+…+krαr=0都成立.
(B)不对,α12,…,αr线性相天时,也存在不全为零的实数k1,k2,…,k1α1+k2α2+…+krαr≠0;
(C)就是线性无关的意义.
(D)不对,线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组.
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