n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).

admin2021-11-15  29

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是(          ).

选项 A、A无负特征值
B、A是满秩矩阵
C、A的每个特征值都是单值
D、A-1是正定矩阵

答案D

解析 A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数,(A)不对;
若A为正定矩阵,则A一定是满秩矩阵,但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非
零常数,不能保证都是正数,(B)不对;
(C)既不是充分条件又不是必要条件;
显然(D)既是充分条件又是必要条件,所以选(D).
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