证明方程x3－9x－1=0恰有3个实根。

admin2022-09-05 48

问题证明方程x³－9x－1=0恰有3个实根。

选项

答案令f(x)=x³－9x－1因为 f(－3)=－1＜0,f(－2)=9＞0,f(0)=－1＜0,f(4)=27＞0 又f(x)在[－3,4]上连续，所以f(x)在(－3,－2),(－2,0),(0,4)各区间内至少有一零点，又因为它是一元三次方程，即x³－9x－1=0至多有三个实根，所以方程恰有三个实根。

解析

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