证明方程x3－9x－1=0恰有3个实根。

admin2022-09-05 35

问题证明方程x³－9x－1=0恰有3个实根。

选项

答案令f(x)=x³－9x－1因为 f(－3)=－1＜0,f(－2)=9＞0,f(0)=－1＜0,f(4)=27＞0 又f(x)在[－3,4]上连续，所以f(x)在(－3,－2),(－2,0),(0,4)各区间内至少有一零点，又因为它是一元三次方程，即x³－9x－1=0至多有三个实根，所以方程恰有三个实根。

解析

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考研数学三

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设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．
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设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．将x＝x(y)所满足的微分方程＋(y＋sinx)()3＝0变换为y＝y(x)所满足的微分方程；
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
求下列极限：
设y=f(x)=，讨论f(x)的连续性，并求其单调区间、极值与渐近线．
设g(x)二阶可导，且f(x)=(I)求常数口，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

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