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证明方程x3-9x-1=0恰有3个实根。
证明方程x3-9x-1=0恰有3个实根。
admin
2022-09-05
83
问题
证明方程x
3
-9x-1=0恰有3个实根。
选项
答案
令f(x)=x
3
-9x-1因为 f(-3)=-1<0,f(-2)=9>0,f(0)=-1<0,f(4)=27>0 又f(x)在[-3,4]上连续,所以f(x)在(-3,-2),(-2,0),(0,4)各区间内至少有一零点,又因为它是一元三次方程,即x
3
-9x-1=0至多有三个实根,所以方程恰有三个实根。
解析
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考研数学三
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