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设级数(an－an＋1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．
设级数(an－an＋1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．
admin
2019-11-25
63
问题
设级数
(a
n
－a
n＋1
)收敛，且
b
n
绝对收敛．证明：
a
n
b
n
绝对收敛．
选项
答案
令S
n
＝(a
1
－a
0
)＋(a
2
－a
1
)＋…＋(a
n
－a
n－1
)，则S
n
＝a
n
－a
0
． 因为级数[*](a
n
－a
n－1
)收敛，所以[*]S
n
存在，设[*]S
n
＝S，则有 [*]a
n
＝S＋a
0
，即[*]a
n
存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有｜a
n
｜≤M． 因为[*]b
n
绝对收敛，所以正项级数[*]｜b
n
｜收敛，又0≤｜a
n
b
n
｜≤M ｜b
n
｜， 再由[*]M｜b
n
｜收敛，根据正项级数的比较审敛法得[*]｜a
n
b
n
｜收敛，即级数[*]a
n
b
n
绝对收敛．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i6D4777K
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考研数学三
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