首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设级数(an-an+1)收敛,且bn绝对收敛.证明:anbn绝对收敛.
设级数(an-an+1)收敛,且bn绝对收敛.证明:anbn绝对收敛.
admin
2019-11-25
67
问题
设级数
(a
n
-a
n+1
)收敛,且
b
n
绝对收敛.证明:
a
n
b
n
绝对收敛.
选项
答案
令S
n
=(a
1
-a
0
)+(a
2
-a
1
)+…+(a
n
-a
n-1
),则S
n
=a
n
-a
0
. 因为级数[*](a
n
-a
n-1
)收敛,所以[*]S
n
存在,设[*]S
n
=S,则有 [*]a
n
=S+a
0
,即[*]a
n
存在,于是存在M>0,对一切的自然数n有|a
n
|≤M. 因为[*]b
n
绝对收敛,所以正项级数[*]|b
n
|收敛,又0≤|a
n
b
n
|≤M |b
n
|, 再由[*]M|b
n
|收敛,根据正项级数的比较审敛法得[*]|a
n
b
n
|收敛,即级数[*]a
n
b
n
绝对收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i6D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
证明:当x>0时,有
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≠0.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导.试证:在(a,b)内至少有一点ξ,使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证:(1)存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0;(2)存在η∈(a,b),使ηf(η)+f’(η)=0.
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
设函数f(x,y)在D上连续,且其中D由,x=1,y=2围成,求f(x,y).
平面区域D=((x,y)||x|+|y|≤1},计算如下二重积分:(1)其中f(t)为定义在(一∞,+∞)上的连续正值函数,常数a>0,b>0;(2)(eλx一e-λy)dσ,常数λ>0.
已知曲线y=y(x)经过点(1,e-1),且在点(x,y)处的切线在y轴上的截距为xy,求该曲线方程的表达式.
微分方程y"一2y’=x2+e2x+1由待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是________.
随机试题
油田生产单位要定期进行安全检查,基层队每()一次。
依照《行政复议法》的规定,对于行政行为不服的,可以自知道该具体行政行为之日起()内向复议机关提出复议申请。
下列选项中,属于无芽胞厌氧菌感染特征的是
高血压危象药物治疗可首选
中国收货人甲公司从国外购货,取得的提单上载明“凭指示”的字样,承运人为中国乙公司。当甲公司凭正本提单到港口提货时,被乙公司告知货物已不在其手中。后甲公司在中国法院对乙公司提起索赔诉讼。乙公司在下列哪种情形下不可免除交货责任?()
按支出用途分类,我国的财政支出共有()项,主要包括基本建设支出等。
在系统中设置单位信息时,如果企业类型选择了工业模式,则()。
(36)havegreetedQueenElizabethⅡassheappearedoutside(37)inapinksuitandhatonher80thbirthday.And(38)workingg
June15DearSir,Yourshipmentoftwelvethousand"Smart"watcheswasreceivedbyourcompanythismorning.However,wewi
Directions:Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopic:DoesHeroismStillWork?Youshouldw
最新回复
(
0
)