首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设级数(an-an+1)收敛,且bn绝对收敛.证明:anbn绝对收敛.
设级数(an-an+1)收敛,且bn绝对收敛.证明:anbn绝对收敛.
admin
2019-11-25
88
问题
设级数
(a
n
-a
n+1
)收敛,且
b
n
绝对收敛.证明:
a
n
b
n
绝对收敛.
选项
答案
令S
n
=(a
1
-a
0
)+(a
2
-a
1
)+…+(a
n
-a
n-1
),则S
n
=a
n
-a
0
. 因为级数[*](a
n
-a
n-1
)收敛,所以[*]S
n
存在,设[*]S
n
=S,则有 [*]a
n
=S+a
0
,即[*]a
n
存在,于是存在M>0,对一切的自然数n有|a
n
|≤M. 因为[*]b
n
绝对收敛,所以正项级数[*]|b
n
|收敛,又0≤|a
n
b
n
|≤M |b
n
|, 再由[*]M|b
n
|收敛,根据正项级数的比较审敛法得[*]|a
n
b
n
|收敛,即级数[*]a
n
b
n
绝对收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i6D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若x>一1.证明:当0<α<1时,有(1+x)α≤1+ax;当α<0或α>1时,有(1+x)α≥1+αx.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使
在区间[0,a]上|f”(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得极大值.证明:|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma.
求函数f(x)=nx(1一x)n,n=1,2,…,在[0,1]上的最大值M(n)及
设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n>2).证明:当n为奇数时,(x0,f(x0))为拐点.
求函数y=excosx的极值.
设f(x,y)为连续函数,交换累次积分∫02πdx∫0sinxf(x,y)dy的次序为先x后y成为()
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,计算f(n)(2).
已知曲线y=y(x)经过点(1,e-1),且在点(x,y)处的切线在y轴上的截距为xy,求该曲线方程的表达式.
微分方程的通解是_______.
随机试题
慢性溃疡性结肠炎可出现()。
A.白细胞抗体B.血浆蛋白抗体C.HLA抗体D.血小板抗体E.RBC抗体导致非溶血性发热反应的是
颈静脉搏动见于()
适宜卡介苗接种的主要对象是
张三、李四在路边玩耍,比赛谁扔石头扔得远。王五从路边路过,被石头砸伤。后有目击证人证明,石头是穿黑衣服的人扔的。当天张三穿黑衣,李四穿黄衣。现下列说法正确的是()。
下列有关商业银行解散的说法错误的是:()
下列属于政府采购方式的有()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
“封锢山泽”
下列情形中,属于事实认识错误的有()(2016年一专一第44题)
最新回复
(
0
)