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设级数(an-an+1)收敛,且bn绝对收敛.证明:anbn绝对收敛.
设级数(an-an+1)收敛,且bn绝对收敛.证明:anbn绝对收敛.
admin
2019-11-25
24
问题
设级数
(a
n
-a
n+1
)收敛,且
b
n
绝对收敛.证明:
a
n
b
n
绝对收敛.
选项
答案
令S
n
=(a
1
-a
0
)+(a
2
-a
1
)+…+(a
n
-a
n-1
),则S
n
=a
n
-a
0
. 因为级数[*](a
n
-a
n-1
)收敛,所以[*]S
n
存在,设[*]S
n
=S,则有 [*]a
n
=S+a
0
,即[*]a
n
存在,于是存在M>0,对一切的自然数n有|a
n
|≤M. 因为[*]b
n
绝对收敛,所以正项级数[*]|b
n
|收敛,又0≤|a
n
b
n
|≤M |b
n
|, 再由[*]M|b
n
|收敛,根据正项级数的比较审敛法得[*]|a
n
b
n
|收敛,即级数[*]a
n
b
n
绝对收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i6D4777K
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考研数学三
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