首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设级数(an－an＋1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．
设级数(an－an＋1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．
admin
2019-11-25
29
问题
设级数
(a
n
－a
n＋1
)收敛，且
b
n
绝对收敛．证明：
a
n
b
n
绝对收敛．
选项
答案
令S
n
＝(a
1
－a
0
)＋(a
2
－a
1
)＋…＋(a
n
－a
n－1
)，则S
n
＝a
n
－a
0
． 因为级数[*](a
n
－a
n－1
)收敛，所以[*]S
n
存在，设[*]S
n
＝S，则有 [*]a
n
＝S＋a
0
，即[*]a
n
存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有｜a
n
｜≤M． 因为[*]b
n
绝对收敛，所以正项级数[*]｜b
n
｜收敛，又0≤｜a
n
b
n
｜≤M ｜b
n
｜， 再由[*]M｜b
n
｜收敛，根据正项级数的比较审敛法得[*]｜a
n
b
n
｜收敛，即级数[*]a
n
b
n
绝对收敛．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i6D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
设x∈(0，1)，证明不等式：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；
在区间[0，a]上|f”(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma．
求函数f(x)=nx(1一x)n，n=1，2，…，在[0，1]上的最大值M(n)及
设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈使得f’(ξ)=
求的反函数的导数．
微分方程xdy—ydx=ydy的通解是______．
微分方程y’tanx=ylny的通解是_________．
随机试题
扩张型心肌病最常累及
()是测量、解释、引导及改变人的行为的一门学科。
动物诊疗机构连续停业()年以上的，或者连续()年未向发证机关报告动物诊疗活动情况，拒不改正的，由原发证机关收回、注销其动物诊疗许可证。
一患者右下第1磨牙大面积银汞合金充填，远中食物嵌塞，要求修复。
一贯煎的功用是左归丸的功用是
急性梗阻性化脓性胆管炎最常见的原因是
支配小汗腺的自主神经和其节后纤维末梢释放的递质分别是
根据《合伙企业法》的有关规定，合伙企业吸收新的合伙人，须以何种表决结果才为有效?
2016年1月，全国一百个城市房价均价排名前四位分别是深圳、北京、上海、厦门。其中深圳市房价是43508元／平方米，同比增长61．73%；北京是39423元／平方米，同比增长10．84%；上海是36661元／平方米，同比增长13．91%；厦门是25127元
A.brandB.aswellasC.wantedPhrases:A.【T7】___________playingmusicandvideosB.Asthe【T8】___________gr
最新回复
(
0
)
