设f(x)连续，且∫0x[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=________．

admin2019-09-04 65

问题设f(x)连续，且∫₀^x[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=________．

选项

答案e^-x

解析由∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dt=1得
∫₀¹f(x)dx+∫₀¹f(xt)d(xt)=1，整理得f(x)+∫₀^xf(u)du=1，两边对x求导得
f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce^-x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e^-x．

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考研数学三

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