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  3. 设f(x)连续，且∫0x[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=________．

设f(x)连续，且∫0x[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=________．

admin2019-09-04  30
问题 设f(x)连续，且∫0x[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=________．
选项
答案e-x
解析 由∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1得
∫01f(x)dx+∫01f(xt)d(xt)=1，整理得f(x)+∫0xf(u)du=1，两边对x求导得
f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce-x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e-x．
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考研数学三

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