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设有线性方程组 设a1=a3=k,a2=a4=一k(k≠0)时,β1=(一1,1,1)T,β2=(1,1,一1)T是方程组的两个解,写出此方程组的通解.
设有线性方程组 设a1=a3=k,a2=a4=一k(k≠0)时,β1=(一1,1,1)T,β2=(1,1,一1)T是方程组的两个解,写出此方程组的通解.
admin
2018-08-03
56
问题
设有线性方程组
设a
1
=a
3
=k,a
2
=a
4
=一k(k≠0)时,β
1
=(一1,1,1)
T
,β
2
=(1,1,一1)
T
是方程组的两个解,写出此方程组的通解.
选项
答案
此时有r(A)=r([*])=2,故方程组有无穷多解,对应齐次线性方程组Ax=0的基础联系含3一r(A)=3—2=1个解向量,由于A(β
1
—β
2
)=Aβ
1
—Aβ
2
=0,所以,β
1
—β
2
=(一2,0,2)
T
或ξ=(1,0,一1)
T
就是Ax=0的一个基础解系,故原方程组的通解为x=β
1
+cξ=(一1,1,1)
T
+c(1,0,一1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Egg4777K
0
考研数学一
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