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设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a,b,c的值。
设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a,b,c的值。
admin
2018-05-25
39
问题
设抛物线y=ax
2
+bx+c过原点,当0≤x≤1时y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为
。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a,b,c的值。
选项
答案
因为曲线过原点,所以c=0。 由题设有∫
0
1
(ax
2
+bx)dx=[*](1一。),又根据题意,旋转体的体积为 V=π∫
0
1
(ax
2
+bx)
2
dx=[*](1一a)
2
]。 令V’
a
=[*],代入b的表达式得b=[*]>0,因此a=一[*]时,V取极小值,根据实际情况知当a=一[*],c=0时,体积最小。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ehg4777K
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考研数学一
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