2. 考研
  3. 设向量组(I)：α1=(2，4，－2)T，α2=(－1，a－3，1)T，α3=(2，8，b－1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，－2)T，β2=(3，7，a－4)T，β3=(1，2b+4，－1)T．问． a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，且(I)与(Ⅱ

设向量组(I)：α1=(2，4，－2)T，α2=(－1，a－3，1)T，α3=(2，8，b－1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，－2)T，β2=(3，7，a－4)T，β3=(1，2b+4，－1)T．问． a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，且(I)与(Ⅱ

admin2019-12-26  108
问题 设向量组(I)：α1=(2，4，－2)T，α2=(－1，a－3，1)T，α3=(2，8，b－1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，－2)T，β2=(3，7，a－4)T，β3=(1，2b+4，－1)T．问．
a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，且(I)与(Ⅱ)等价?
选项
答案以α1，α2，α3，β1，β2，β3为列作矩阵，并对该矩阵作初等行变换化成行阶梯形矩阵： [*] 由以上行阶梯形矩阵，得 当a≠1，b≠-1时，|α1，α2，α3|≠0，|β1，，β2，β3|≠0，故此时r(I)=r(Ⅱ)=r(I，Ⅱ)=3，所以(I)与(Ⅱ)等价． 当a=1，b=一1时，r(I)=r(Ⅱ)=r(I，Ⅱ)=2，故(I)与(Ⅱ)也等价．
解析
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考研数学三

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