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  3. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2018-12-19  53
问题 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是(      )
选项 A、λ—1｜A｜n。
B、λ—1｜A｜。
C、λ｜A｜。
D、λ｜A｜n。
答案B
解析 设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则Ax=λx。两边左乘A*，结合A*A=｜A｜E得A*Ax=A*(λx)，
即   ｜A｜x=λA*x，
从而
A*x=
可见A*有特征值=λ—1｜A｜。故选B。[img][/img]
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考研数学二

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