设向量α=[a1,a2,…,a2]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A2;

admin2018-09-25  27

问题 设向量α=[a1,a2,…,a2]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:
A2

选项

答案由A=αβT和αTβ=0,有 A2=AA=(αβT)(αβT)=α(βTα)βT=(βTα)αβT=(αTβ)TαβT=0, 即A是n阶幂零矩阵(A2=0).

解析
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