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设向量α=[a1,a2,…,a2]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A2;
设向量α=[a1,a2,…,a2]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A2;
admin
2018-09-25
62
问题
设向量α=[a
1
,a
2
,…,a
2
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0,记n阶矩阵A=αβ
T
,求:
A
2
;
选项
答案
由A=αβ
T
和α
T
β=0,有 A
2
=AA=(αβ
T
)(αβ
T
)=α(β
T
α)β
T
=(β
T
α)αβ
T
=(α
T
β)
T
αβ
T
=0, 即A是n阶幂零矩阵(A
2
=0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Elg4777K
0
考研数学一
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