首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求可逆矩阵P使P-1AP=A.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求可逆矩阵P使P-1AP=A.
admin
2016-10-26
29
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
(Ⅰ)求矩阵A的特征值;
(Ⅱ)求可逆矩阵P使P
-1
AP=A.
选项
答案
(I)由已知条件有 A(α
1
,α
2
,α
3
) =(α
1
+α
2
+α
3
,2α
2
+α
3
,2α
2
+3α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 记P
1
=(α
1
,α
2
,α
3
),B=[*],则有AP
1
=P
1
B. 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,矩阵P
1
可逆,所以[*]AP
1
=B,即矩阵A与B相似.由 [*] 知矩阵b的特征值是1,1,4,故矩阵A的特征值是1,1,4. (Ⅱ)对矩阵b,由(E一B)x=0,得λ=1的特征向量β
1
=(一1,1,0)
T
, β
2
=(一2,0,1)
T
; 由(4E—b)x=0,得λ=4的特征向量β
3
=(0,1,1)
T
. 那么令P
2
=(β
1
,β
2
,β
3
)=[*] 于是 [*] 故当P=P
1
P
2
=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=(一α
1
+α
2
,一2α
1
+α
3
,α
2
+α
3
)时, P
-1
AP=A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tFu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明下列函数是有界函数:
设函数f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内有fˊ(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ε,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=a所围平面图形面积s1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
(1)设f(x)在R上有定义,证明:y=f(x)的图形关于直线x=1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)=f(1-x),x∈R(2)设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与直线x=2对称,证明:f(x)是周期函数,并求f(x
设f(x)在(-∞,+∞)上可导,(1)若f(x)为奇函数,证明fˊ(x)为偶函数;(2)若f(x)为偶函数,证明fˊ(x)为奇函数;(3)若f(x)为周期函数,证明fˊ(x)为周期函数.
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
设x元线性方程组Ax=b,其中,证明行列式丨A丨=(n+1)an.
设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则丨4A-1-E丨=_________.
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
随机试题
灵长类其他动物成年和幼年的长相差别很大,唯独人类成年后依然保持着与幼年差别不大的精致长相。对此,有观点认为,古人类比现代入类长得更粗犷,但是人类越来越依赖于平和的社会交往,我们的祖先会选择脸和其他特征看上去攻击性较低的人作为伴侣,即人类“自我驯化”了自己的
理化分析用的啤酒样品除气后保存的温度为()。
胃肠减压管,一般在________和________即可拔除。
对下列哪种案件,二审人民法院不可以采取书面审理方式径行作出判决?
专户管理银行应当()向直辖市、市、县人民政府建设(房地产)主管部门,负责管理公有住房住宅专项维修资金的部门及业主委员会发送住宅专项维修资金对账单。
阅读下面文字,回答相关问题:教学情境是指在课堂教学中,根据教学内容,为落实教学目标所创设的,适合学生主体并能够使其产生一定情感反应,促其主动积极建构性学习的具体的学习背景、情景和学习活动条件的学习环境。教学情境的本质是生动的生活事件,其中包含与教学内容相
加强党的执政能力建设,不断提高构建社会主义和谐社会的能力的主要内容包括()。
20世纪70年代出现了大学毕业生的过度供给,过度的供给使大学毕业生的平均年收入降到了比只持有高中文凭的工人仅高18%的水平。到了20世纪80年代,大学毕业生的平均年收入比只持有高中文凭的工人高43%,尽管20世纪70年代到80年代后期大学毕业生的供给量没有
[*]
Asyouhaveseen,thevalueofanation’scurrencyisa______ofitseconomy.
最新回复
(
0
)