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  3. 设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

admin2018-05-22  47
问题 设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．
选项
答案设[*]f(x)=A，取ε0=1，根据极限的定义，存在X0＞0，当x＞X0时， ｜f(x)-A｜＜1， 从而有｜f(x)｜＜｜A｜+1． 又因为f(x)在[a，X0]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质， 存在k＞0，当x∈[a，X0]，有｜f(x)｜≤k． 取M=max{｜A｜+1，k}，对一切的x∈[a，+∞)，有｜f(x)｜＜M．
解析
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考研数学二

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