过直线L:,且与平面π1:2x-3y-z+1=0垂直的平面方程是________.

admin2022-07-21  41

问题 过直线L:,且与平面π1:2x-3y-z+1=0垂直的平面方程是________.

选项

答案7x+3y+5z-3=0. 直线L:[*]的方向向量为 s=[*]=-i-j+2k={-1,-1,2} 平面π1:2x-3y-z+1=0的法向量为n1={2,-3,-1),所求平面过L且与平面π1垂直,则所求平面的法向量n垂直于向量s和n1,故可令 n=s×n1={-1,-1,2}×{2,-3,-1)={7,3,5} 又所求平面过L,在L上任取一点M(1,2,-2),根据平面的点法式方程,得 7(x-1)+3(y-2)+5(z+2)=0或7x+3y+5z-3=0

解析
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