2. 考研
  3. 过直线L：，且与平面π1：2x-3y-z+1=0垂直的平面方程是________．

过直线L：，且与平面π1：2x-3y-z+1=0垂直的平面方程是________．

admin2022-07-21  55
问题 过直线L：，且与平面π1：2x-3y-z+1=0垂直的平面方程是________．
选项
答案7x+3y+5z-3=0． 直线L：[*]的方向向量为 s=[*]=-i-j+2k={-1，-1，2} 平面π1：2x-3y-z+1=0的法向量为n1={2，-3，-1)，所求平面过L且与平面π1垂直，则所求平面的法向量n垂直于向量s和n1，故可令 n=s×n1={-1，-1，2}×{2，-3，-1)={7，3，5} 又所求平面过L，在L上任取一点M(1，2，-2)，根据平面的点法式方程，得 7(x-1)+3(y-2)+5(z+2)=0或7x+3y+5z-3=0
解析
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考研数学二

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