过直线L：，且与平面π1：2x-3y-z+1=0垂直的平面方程是________．

admin2022-07-21 71

问题过直线L：

，且与平面π₁：2x-3y-z+1=0垂直的平面方程是________．

选项

答案7x+3y+5z-3=0．直线L：[*]的方向向量为 s=[*]=-i-j+2k={-1，-1，2} 平面π₁：2x-3y-z+1=0的法向量为n₁={2，-3，-1)，所求平面过L且与平面π₁垂直，则所求平面的法向量n垂直于向量s和n₁，故可令 n=s×n₁={-1，-1，2}×{2，-3，-1)={7，3，5} 又所求平面过L，在L上任取一点M(1，2，-2)，根据平面的点法式方程，得 7(x-1)+3(y-2)+5(z+2)=0或7x+3y+5z-3=0

解析

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