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讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数.
讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数.
admin
2021-01-19
59
问题
讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln
4
x的交点个数.
选项
答案
令φ(x)=ln
4
x+ 4x一4lnx一k 则 [*] 显然φ’(1)=0. 当0<x<1时,φ’(x)<0,φ(x)单调减少; 当x>1时,φ’(x)>0,φ(x)单调增加. 故φ(1)=4一k为φ(x)在(0,+∞)上的最小值.所以 当k<4,即4一k>0时,φ(x)=0无实根,那两条曲线无交点; 当k=4,即4一k =0时,φ(x)=0有唯一实根,即两条曲线有唯一交点, 当k>4,即4一k<0时,由于 [*] 故φ(x)=0有两个实根,分别位于(0,1)与(1,+∞)内,即两条曲线有两个交点.
解析
求两曲线y=4lnx+k与y=4x+ln
4
x的交点个数的问题等价于确定方程4lnx+k=4x+ln
4
x有几个实根.而方程ln
4
x+4x一4lnx一k=0中含有参数k,此时,一般将方程左端的函数令为φ(x),然后求φ(x)的极值,再利用连续函数介值定理及φ(x)的单调性确定方程根的个数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Eq84777K
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考研数学二
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