讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数．

admin2021-01-19 49

问题讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln⁴x的交点个数．

选项

答案令φ(x)=ln⁴x+ 4x一4lnx一k 则 [*] 显然φ’(1)=0．当0＜x＜1时，φ’(x)＜0，φ(x)单调减少；当x＞1时，φ’(x)＞0，φ(x)单调增加．故φ(1)=4一k为φ(x)在(0，+∞)上的最小值．所以当k＜4，即4一k＞0时，φ(x)=0无实根，那两条曲线无交点；当k=4，即4一k =0时，φ(x)=0有唯一实根，即两条曲线有唯一交点，当k＞4，即4一k＜0时，由于 [*] 故φ(x)=0有两个实根，分别位于(0，1)与(1，+∞)内，即两条曲线有两个交点．

解析求两曲线y=4lnx+k与y=4x+ln⁴x的交点个数的问题等价于确定方程4lnx+k=4x+ln⁴x有几个实根．而方程ln⁴ x+4x一4lnx一k=0中含有参数k，此时，一般将方程左端的函数令为φ(x)，然后求φ(x)的极值，再利用连续函数介值定理及φ(x)的单调性确定方程根的个数．

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考研数学二

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设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，一2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1,α2,α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1,α2,α3线性表示，则a=___________。

设实对称矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，证明：A为正定矩阵．

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

当0≤χ≤1时，0≤[]≤lnn(1＋χ)≤χn．积分得0≤[]由迫敛定理得[*]

(2006年试题，16)求不定积分

设4阶方阵A=[αγ2γ3γ4]，B=[βγ2γ3γ4]，其中α，β，γ2，γ3，γ4都是4维列向量，且|A|=4，|B|=1，则|A+B|=________．

已知当χ→0时，－1与cosχ－1是等价无穷小，则常数a＝_______．

(1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=()．

计算∫0πxsin2xdx．

以办公室名义写一份有关会议室的使用须知。内容如下：1.保持会议室整洁；2.会后请带走您的文件和私人用品，关闭所有电器(请举例)，关闭会议室所有门窗；3.其他注意事项(内容自加)；4.表示感谢；5.日期：2010年6月20日。

下列不属于职业道德特点的是()。

关于酶的化学修饰的描述，错误的是

人感染高致病性禽流感的主要传染源是

男性，52岁，因患十二指肠球部溃疡合并幽门不全梗阻入院施行胃大部切除术。术中出血约600ml，心率92／min，呼吸21／rain，血压13．1／8．0kPa(98／60mmHg)，血红蛋白105g／L。在输血问题上，正确做法是

在一起破坏生产罪的刑事案件中,被告人的行为造成甲企业重大物质损失，在审理此案时，有权提起刑事附带民事诉讼的是哪些?(　　　)

班级授课制最先是由捷克教育家()在《大教学论》中做了理论上的系统阐述。

根据以下资料。回答116一120题。2012年末，中国大陆总人口135404万人，全年出生人口1635万人，死亡人口966万人。从性别结构看，男性人口69395万人，同比增加327万人，女性人口66009万人，同比增加342万人；从城乡结构看，城镇人

IntheruinsofthePalmBeachHotelyougetapowerfulsensethataneraisdrawingtoaclosethatIsrael’sattempttosettle

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设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

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已知当χ→0时，－1与cosχ－1是等价无穷小，则常数a＝_______．

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当0≤χ≤1时，0≤[]≤lnn(1＋χ)≤χn．积分得0≤[]由迫敛定理得[*]

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