[2003年] 设有齐次线性方程组AX=0和BX=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题： ①若AX=0的解均是BX=0的解，则秩（A）≥秩（B）； ②若秩（A）≥秩（B），则AX=0的解均是BX=0的解； ③若AX=0与BX=0同解，则秩（A）=秩

admin2019-04-08 30

问题 [2003年] 设有齐次线性方程组AX=0和BX=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：
①若AX=0的解均是BX=0的解，则秩（A）≥秩（B）；
②若秩（A）≥秩（B），则AX=0的解均是BX=0的解；
③若AX=0与BX=0同解，则秩（A）=秩（B）；
④若秩（A）=秩（B），则AX=0与BX=0同解．
以上命题中正确的是( )．

选项 A、①②
B、①③
C、②④
D、③④

答案B

解析仅B入选．命题③正确．又命题①也正确．这是因为AX=0的解均是BX=0的解，则AX=0的基础解系是BX=0的基础解系的一部分，因此AX=0的基础解系所含向量个数小于等于BX=0的基础解系所含向量的个数，即n一秩（A）≤n一秩（B），秩（A）≥秩（B）．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ex04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2003年] 设有齐次线性方程组AX=0和BX=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题： ①若AX=0的解均是BX=0的解，则秩（A）≥秩（B）； ②若秩（A）≥秩（B），则AX=0的解均是BX=0的解； ③若AX=0与BX=0同解，则秩（A）=秩

考研数学一

某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p（0＜p＜1），则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()

如图1．3-1所示，设曲线方程为，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(－∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx－1)2f(x)，证明=x0∈(2π，)使得F″(x0)=0．

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成a的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3—2)，求此楔形体的体积V.

在变力F={yz，xz，xy}的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面=1上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问ξ，η，ζ取何值时，F所做的功最大?求最大的功．

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．求先抽到的一份报名表是女生表的概率p；

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=求：U，V的相关系数．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=．求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：两个球中一个是红球一个是白球；

A．伤口一期缝合B．清创加引流、一期缝合C．清创加植皮D．清洗消毒创面后包扎足背大面积皮肤撕脱伤后2小时其处理应

呕吐呈喷射状多属

患者，女性，40岁。以“系统性红斑狼疮”入院，经住院治疗症状基本缓解。下列对该患者的健康指导，不正确的是

固定资产在使用过程中的损失，以下补偿方式正确的是(　　)。

城乡规划行政主管部门和有关部门根据城市规划实施的步骤和要求，编制城市国有土地使用权出让规划和计划，其具体内容不包括()。

根据《行政复议法》的规定，下列各项中，不属于行政复议范围的是(　　　)。

简述教育研究方法的特性。

INTERNATIONALBUSINESSCONFERENCE2009Therewillbethreeconferencesthisyear—twoinCambridge20Marchand11Aprilrespect

AreYourKidsEatingJunk?DevelopHealthyEatingHabitsInYourChildrenTheotherdayIwatchedaveryinf

[2003年] 设有齐次线性方程组AX=0和BX=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题： ①若AX=0的解均是BX=0的解，则秩（A）≥秩（B）； ②若秩（A）≥秩（B），则AX=0的解均是BX=0的解； ③若AX=0与BX=0同解，则秩（A）=秩

考研数学一

某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p（0＜p＜1），则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()

如图1．3-1所示，设曲线方程为，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(－∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx－1)2f(x)，证明=x0∈(2π，)使得F″(x0)=0．

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成a的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3—2)，求此楔形体的体积V.

在变力F={yz，xz，xy}的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面=1上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问ξ，η，ζ取何值时，F所做的功最大?求最大的功．

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．求先抽到的一份报名表是女生表的概率p；

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=求：U，V的相关系数．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=．求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：两个球中一个是红球一个是白球；

A．伤口一期缝合B．清创加引流、一期缝合C．清创加植皮D．清洗消毒创面后包扎足背大面积皮肤撕脱伤后2小时其处理应

呕吐呈喷射状多属

患者，女性，40岁。以“系统性红斑狼疮”入院，经住院治疗症状基本缓解。下列对该患者的健康指导，不正确的是

固定资产在使用过程中的损失，以下补偿方式正确的是( )。

城乡规划行政主管部门和有关部门根据城市规划实施的步骤和要求，编制城市国有土地使用权出让规划和计划，其具体内容不包括()。

根据《行政复议法》的规定，下列各项中，不属于行政复议范围的是( )。

简述教育研究方法的特性。

INTERNATIONALBUSINESSCONFERENCE2009Therewillbethreeconferencesthisyear—twoinCambridge20Marchand11Aprilrespect

AreYourKidsEatingJunk?DevelopHealthyEatingHabitsInYourChildrenTheotherdayIwatchedaveryinf

固定资产在使用过程中的损失，以下补偿方式正确的是(　　)。

根据《行政复议法》的规定，下列各项中，不属于行政复议范围的是(　　　)。