设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

admin2013-09-03 25

问题设n维向量a=(a，0，…，0,a)^T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aa^T，B=E+(1/a)aa^T，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

选项

答案1/2(负根舍去)

解析由题设，知AB=E，从而(E-aa^T)(E+ 1/a aa^T)=E，

由已知a=(a，0，…，0，a)^T，且a＜0，则aa^T≠0，而a^Ta=2a²，
于是1/a -1- 1/a *2a²=0，解得a=1/2(负根舍去)．

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考研数学一

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