2. 考研
  3. 设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

admin2013-09-03  51
问题 设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．
选项
答案1/2(负根舍去)
解析 由题设，知AB=E，从而(E-aaT)(E+ 1/a aaT)=E，

    由已知a=(a，0，…，0，a)T，且a＜0，则aaT≠0，而aTa=2a2，
    于是1/a -1- 1/a *2a2=0，解得a=1/2(负根舍去)．
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考研数学一

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