设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，且，则( )

admin2021-02-25 60

问题设函数f(x)在点x₀的某邻域内具有一阶连续导数，且

，则( )

选项 A、f(x₀)是f(x)的极小值
B、f(x₀)是f(x)的极大值
C、(x₀，f(x₀))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(₀)不是f(x)的极值，(x₀，f(x₀))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案A

解析由于

，由极限的保号性，存在x₀的某个邻域(x₀-δ，x₀+δ)(δ＞0)，当x∈(x₀-δ，x₀+δ)，有

当x₀-δ＜x＜x₀时，f’(x)＜0，当x₀＜x＜x₀+δ时，f’(x)＞0，故f(x)在x=x₀处取极小值，从而应选A．

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