设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，f’x(0，0)=2，f’y(0，y)=-3以及f”xx(x，y)=y，f”xy(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

admin2021-02-25 79

问题设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，f’_x(0，0)=2，f’_y(0，y)=-3以及f”_xx(x，y)=y，f”_xy(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

选项

答案将f”_xx(x，y)=y对变量x求不定积分，得f’_x(x，y)=∫ydx+C₁(y)=xy+C₁(y)．同样将f”_xy(x，y)=x+y对变量y求不定积分，得[*] 比较两个表达式，得[*] 由于f’_x(0，0)=2，故C=2．即[*] 将[*]两边对x求不定积分，得 [*] 从而[*] 由于f’_y(0，y)=-3，得C’₂(y)=-3．故C₂(y)=-3y+C₃，于是 [*] 再由f(0，0)=1的C₃=1，所以[*]

解析

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