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设函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足f(0,0)=1,f’x(0,0)=2,f’y(0,y)=-3以及f”xx(x,y)=y,f”xy(x,y)=x+y,求f(x,y)的表达式.
设函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足f(0,0)=1,f’x(0,0)=2,f’y(0,y)=-3以及f”xx(x,y)=y,f”xy(x,y)=x+y,求f(x,y)的表达式.
admin
2021-02-25
25
问题
设函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足f(0,0)=1,f’
x
(0,0)=2,f’
y
(0,y)=-3以及f”
xx
(x,y)=y,f”
xy
(x,y)=x+y,求f(x,y)的表达式.
选项
答案
将f”
xx
(x,y)=y对变量x求不定积分,得f’
x
(x,y)=∫ydx+C
1
(y)=xy+C
1
(y). 同样将f”
xy
(x,y)=x+y对变量y求不定积分,得[*] 比较两个表达式,得[*] 由于f’
x
(0,0)=2,故C=2.即[*] 将[*]两边对x求不定积分,得 [*] 从而[*] 由于f’
y
(0,y)=-3,得C’
2
(y)=-3.故C
2
(y)=-3y+C
3
,于是 [*] 再由f(0,0)=1的C
3
=1,所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xe84777K
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考研数学二
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