2. 考研
  3. 设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，f’x(0，0)=2，f’y(0，y)=-3以及f”xx(x，y)=y，f”xy(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，f’x(0，0)=2，f’y(0，y)=-3以及f”xx(x，y)=y，f”xy(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

admin2021-02-25  25
问题 设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，f’x(0，0)=2，f’y(0，y)=-3以及f”xx(x，y)=y，f”xy(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．
选项
答案将f”xx(x，y)=y对变量x求不定积分，得f’x(x，y)=∫ydx+C1(y)=xy+C1(y)． 同样将f”xy(x，y)=x+y对变量y求不定积分，得[*] 比较两个表达式，得[*] 由于f’x(0，0)=2，故C=2．即[*] 将[*]两边对x求不定积分，得 [*] 从而[*] 由于f’y(0，y)=-3，得C’2(y)=-3．故C2(y)=-3y+C3，于是 [*] 再由f(0，0)=1的C3=1，所以[*]
解析
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考研数学二

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