计算下列不定积分：

admin2018-11-11 46

问题计算下列不定积分：

选项

答案(Ⅰ)采用凑微分法，并将被积函数变形，则有 [*] (Ⅱ)如果令t＝[*]至，计算将较为复杂，而将分子有理化则较简便．于是 [*] 对千右端第一个积分，使用凑微分法，即可得到 [*] 而第二个积分可使用代换χ＝sint，则 [*] (Ⅳ)对此三角有理式，如果分子是asinχ＋bcosχ与(asinχ＋bcosχ)′＝acosχ－bsinχ的线性组合，就很容易求其原函数，故设 a₁sinχ＋b₁cosχ＝A(asinχ＋bcosχ)＋B(acosχ－bsinχ)．为此应有 [*] (V)记原式为J，先分项： [*] 易凑微分得J₂＝∫arcsinχdarcsinχ＝[*]arcsin²χ＋C．作变量替换 [*] (Ⅵ)记原积分为J． [*]

解析

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考研数学二

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求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．
对于任意二事件A，B，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，定义A与B的相关系数为(1)证明事件A，B相互独立的充分必要条件是其相关系数为零；(2)利用随机变量相关系数的基本性质，证明｜ρAB｜≤1．
已知向量组A：α1=(0，1，1)T，α2=(1，1，0)T；B：β1=(一1，0，1)T，β2=(1，2，1)T，β3=(3，2，一1)T．试证A组与B组等价．
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．(1)求yx+1-2yx=2x的通解；(2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解；(3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解．
求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+26y+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
求不定积分
(1992年)已知f〞(χ)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数χ1和χ2，恒有f(χ1＋χ2)＜f(χ1)＋f(χ2)成立．
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软件测试是由一系列的测试所组成，而其最基本的测试是【】。
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