计算下列不定积分：

admin2018-11-11 59

问题计算下列不定积分：

选项

答案(Ⅰ)采用凑微分法，并将被积函数变形，则有 [*] (Ⅱ)如果令t＝[*]至，计算将较为复杂，而将分子有理化则较简便．于是 [*] 对千右端第一个积分，使用凑微分法，即可得到 [*] 而第二个积分可使用代换χ＝sint，则 [*] (Ⅳ)对此三角有理式，如果分子是asinχ＋bcosχ与(asinχ＋bcosχ)′＝acosχ－bsinχ的线性组合，就很容易求其原函数，故设 a₁sinχ＋b₁cosχ＝A(asinχ＋bcosχ)＋B(acosχ－bsinχ)．为此应有 [*] (V)记原式为J，先分项： [*] 易凑微分得J₂＝∫arcsinχdarcsinχ＝[*]arcsin²χ＋C．作变量替换 [*] (Ⅵ)记原积分为J． [*]

解析

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