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考研
计算下列不定积分:
计算下列不定积分:
admin
2018-11-11
41
问题
计算下列不定积分:
选项
答案
(Ⅰ)采用凑微分法,并将被积函数变形,则有 [*] (Ⅱ)如果令t=[*]至,计算将较为复杂,而将分子有理化则较简便.于是 [*] 对千右端第一个积分,使用凑微分法,即可得到 [*] 而第二个积分可使用代换χ=sint,则 [*] (Ⅳ)对此三角有理式,如果分子是asinχ+bcosχ与(asinχ+bcosχ)′=acosχ-bsinχ的线性组合,就很容易求其原函数,故设 a
1
sinχ+b
1
cosχ=A(asinχ+bcosχ)+B(acosχ-bsinχ). 为此应有 [*] (V)记原式为J,先分项: [*] 易凑微分得J
2
=∫arcsinχdarcsinχ=[*]arcsin
2
χ+C. 作变量替换 [*] (Ⅵ)记原积分为J. [*]
解析
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考研数学二
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