首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组(I):α1=(2,4,一2)T,α2=(一1,a一3,1)T,α3=(2,8,b一1)T;(Ⅱ):β1=(2,b+5,一2)T,β2=(3,7,a一4)TT,β3=(1,2b+4,一1)T.问.(1)a,b取何值时,r(I)=r(Ⅱ),且(I)与
设向量组(I):α1=(2,4,一2)T,α2=(一1,a一3,1)T,α3=(2,8,b一1)T;(Ⅱ):β1=(2,b+5,一2)T,β2=(3,7,a一4)TT,β3=(1,2b+4,一1)T.问.(1)a,b取何值时,r(I)=r(Ⅱ),且(I)与
admin
2016-01-11
96
问题
设向量组(I):α
1
=(2,4,一2)
T
,α
2
=(一1,a一3,1)
T
,α
3
=(2,8,b一1)
T
;(Ⅱ):β
1
=(2,b+5,一2)
T
,β
2
=(3,7,a一4)T
T
,β
3
=(1,2b+4,一1)
T
.问.(1)a,b取何值时,r(I)=r(Ⅱ),且(I)与(Ⅱ)等价?(2)a,b取何值时,r(I)=r(Ⅱ),但(I)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案
以α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
,β
3
为列作矩阵,并对该矩阵作初等行变换化成行阶梯形矩阵:[*] 由以上行阶梯形矩阵,得(1)当a≠1,b≠一1时,|α
1
,α
2
,α
3
|≠0,|β
1
,β
2
,β
3
|≠0,故此时r(I)=r(Ⅱ)=r(I,Ⅱ)=3,所以(I)与(Ⅱ)等价.当a=1,b=一1时,r(I)=r(Ⅱ)=r(I,Ⅱ)=2,故(I)与(Ⅱ)也等价. (2)当a=1,b≠一1时,r(I)=r(Ⅱ)=2,但r(I)≠r(I,Ⅱ)=3,故(I)与(Ⅱ)不等价.当a≠1,b=一1时,仍有r(I)=r(Ⅱ)=2,但r(I)≠r(I,Ⅱ)=3,故(I)与(Ⅱ)也不等价.综上可知,当a≠1,且b≠一1,或a=1,且b=一1时,r(I)=r(Ⅱ),从而(I)与(Ⅱ)等价;当a=1,且b≠一1或a≠1,且b=一1时,r(I)=r(Ⅱ),但(I)与(Ⅱ)不等价.
解析
本题考查在秩相等的条件下判断两向量组是否等价,需要从等价定义出发,即从(I)可由(Ⅱ)线性表示,且(Ⅱ)又可由(I)线性表示来考虑,也就是r(I)=r(Ⅱ)=r(I,Ⅱ).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ri34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(Ⅰ)求an=∫0nπx|sinx|dx(n为正整数);(Ⅱ)在第(Ⅰ)问的基础上,求级数anxn-1的收敛域及和函数.
设P{X=0)=1/4,P{X=1}=3/4,P{Y=-1/2}=1,3维向量组α1,α2,α3线性无关,则α1+α2,α2+2α3,Xα3+Yα1线性相关的概率为()
微分方程(y2-6x)y’+2y=0(y≥1)满足y(0)=1的解为________.
设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中Q,P分别表示需求量和价格,若商品需求弹性的绝对值大于1,则商品价格P的取值范围是________.
设,y=f(x)的反函数为y=g(x),则g’(2)=________.
设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,a1+a2=(2,0,-2,4)T,a1+a3=(3,1,0,5)T,则Ax=b的通解为________.
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1不可由α1,α2,α3线性表示,而β2可由α1,α2,α3线性表示,则下列结论正确的是().
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
随机试题
在观察期间内观察地区的人群中有可能发生所要观察的疾病的人数,称为【】
下列关于物质在体内氧化和体外燃烧的特点,哪一项是正确的?
公路水运工程试验检测人员出具虚假数据报告造成质量标准降低的,信用评价扣40分。()
干粉灭火系统管网试压和吹扫中,当水压强度试验条件不具备时,可采用气压强度试验代替。气压强度试验压力取()倍系统最大工作压力。
汉字在计算机内进行处理、存储的编码称为()。
商业银行对信用风险的计量依赖于对借款人和()的评估。
入住通知书的主要内容包括:物业具体位置,物业竣工验收合格以及物业服务企业接管验收合格的情况介绍;准予入住的说明;();入住具体时间和办理入住手续的地点等。
我国独立自主的和平外交政策的基本含义是()。
ADSL技术主要解决的问题是______。A.宽带传输B.宽带接C.宽带交换D.多媒体综合网络
在窗口中有一个标签Label0和一个命令按钮Commandl,Commandl的事件代码如下:PrivateSubCommandl——Click()Label0.Left=Label0.Left+100EndSub打
最新回复
(
0
)