假设随机变量X1，X2，…，X5独立同服从正态分布N(0，22)，且 Y=aX12+b(2X2+3X3)2+c(4X4一5X5)2．问常数a，b，c取何值时随机变量Y服从χ2分布?自由度为多少?

admin2017-07-26 77

问题假设随机变量X₁，X₂，…，X₅独立同服从正态分布N(0，2²)，且
Y=aX₁²+b(2X₂+3X₃)²+c(4X₄一5X₅)²．
问常数a，b，c取何值时随机变量Y服从χ²分布?自由度为多少?

选项

答案由正态分布的线性性质得 2X₂+3X₃～N(0，52)，4X₄—5X₅～N(0，164)， [*]

解析

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