设f(χ)在[0，1]上可微，且f(1)＝2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ).

admin2022-10-09 70

问题设f(χ)在[0，1]上可微，且f(1)＝2

f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ).

选项

答案令φ(χ)＝[*]f(χ)，显然φ(χ)在[0，1]上可微，由积分中值定理得 f(1)＝[*]，从而e^-1f(1)＝e[*]f(c)，其中c∈[0，[*]]，于是φ(c)＝φ(1)．由罗尔定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ′(ξ)＝0．而φ′(χ)＝e[*]f′(χ)－2χe[*]f(χ)，所以[*]＝0，注意到[*]≠0，故f′(ξ)－2ξf(ξ)＝0，即f′(ξ)＝2ξf(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PRf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设=一siny+，且z(1，y)=siny，则z(x，y)=_______。
已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则=__________。
以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是____________．
设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____________.
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b）内可导，且f(a)=g(b)=0,，试证明存在ξ∈（a，b）使.
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．
已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax＝0的一个基础解系，若β1＝α1＋tα2，β2＝α2＋tα3，β3＝α3＋tα4，β4＝α4＋tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax＝0的一个基础解系．
确定常数0，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
若函数f(x)在(一∞，+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1，证明：f(x)=ex．

随机试题

单位工程施工进度计划步骤包括:①计算工程量;②计算劳动量和机械分班制;③确定施工顺序;④确定工作项目的持续时间;⑤绘制、检查和调整施工进度计划;⑥划分工作项目,它们正确的顺序是()。
套管法(沉管法)施工砂桩，砂桩宜顺线路方向分段逐排打设，每段长度不宜大于()。
下列符合会计职业道德的“提高技能”要求的是()。
()是指税收法律关系的主体因违反税收法律规范所应承担的法律后果。
建立和维护市场秩序的基本条件有()。
计算机直接制版的工艺优势表现为()等。
我国最常用的教学组织形式是()．
【星室法庭】南京大学2004年世界史真题
Thepurposeofthepassageis______.Whichofthefollowingisnottree?
在Cisco路由器上，用扩展访问控制列表封禁IP地址为211.102.33.24的主机，正确的配置语句是（）。

最新回复(0)

设f(χ)在[0，1]上可微，且f(1)＝2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ).

考研数学二

设=一siny+，且z(1，y)=siny，则z(x，y)=_______。

已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则=__________。

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是____________．

设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____________.

设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b）内可导，且f(a)=g(b)=0,，试证明存在ξ∈（a，b）使.

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．

已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax＝0的一个基础解系，若β1＝α1＋tα2，β2＝α2＋tα3，β3＝α3＋tα4，β4＝α4＋tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax＝0的一个基础解系．

确定常数0，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

若函数f(x)在(一∞，+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1，证明：f(x)=ex．

单位工程施工进度计划步骤包括:①计算工程量;②计算劳动量和机械分班制;③确定施工顺序;④确定工作项目的持续时间;⑤绘制、检查和调整施工进度计划;⑥划分工作项目,它们正确的顺序是()。

套管法(沉管法)施工砂桩，砂桩宜顺线路方向分段逐排打设，每段长度不宜大于()。

下列符合会计职业道德的“提高技能”要求的是()。

()是指税收法律关系的主体因违反税收法律规范所应承担的法律后果。

建立和维护市场秩序的基本条件有()。

计算机直接制版的工艺优势表现为()等。

我国最常用的教学组织形式是()．

【星室法庭】南京大学2004年世界史真题

Thepurposeofthepassageis______.Whichofthefollowingisnottree?

在Cisco路由器上，用扩展访问控制列表封禁IP地址为211.102.33.24的主机，正确的配置语句是（）。