设f(χ)在[0，1]上可微，且f(1)＝2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ).

admin2022-10-09 33

问题设f(χ)在[0，1]上可微，且f(1)＝2

f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ).

选项

答案令φ(χ)＝[*]f(χ)，显然φ(χ)在[0，1]上可微，由积分中值定理得 f(1)＝[*]，从而e^-1f(1)＝e[*]f(c)，其中c∈[0，[*]]，于是φ(c)＝φ(1)．由罗尔定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ′(ξ)＝0．而φ′(χ)＝e[*]f′(χ)－2χe[*]f(χ)，所以[*]＝0，注意到[*]≠0，故f′(ξ)－2ξf(ξ)＝0，即f′(ξ)＝2ξf(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PRf4777K

考研数学二

相关试题推荐

＝_______．
若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．
求分别满足下列关系式的f(χ)．1)f(χ)＝∫0χ(t)dt，其中f(χ)为连续函数；2)f′(χ)＋χf′(－χ)＝χ
设k为常数，则＝_______．
设则行列式第1列各元素的代数余子式之和A11+A21+A31+A41=_________．
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b）内可导，且f(a)=g(b)=0,，试证明存在ξ∈（a，b）使.
确定常数0，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
设f(u，v)具有连续偏导数，且f’u(u，v)+f’v(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
设则()
设f′(χ0)＝0，f〞(χ0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

随机试题

甲、乙、丙、丁四个国有企业和戊有限责任公司投资设立股份有限公司，注册资本为8000万元。2020年8月1日，丁公司召开的董事会会议情形如下：(1)该公司共有董事7人，有5人亲自出席。列席本次董事会的监事A向会议提交另一名因故不能到会的董事出具的代为行使
Abudget(预算)isaspendingplan.Itcanhelpyouspendmoneywisely.Itcandothisbycuttingoutwastefulspending.Ofcourse
小叶性肺炎的合并证为
A．砷、四氯化碳中毒B．汞、铅中毒C．苯、三硝基甲苯中毒D．氟中毒E．黄磷中毒可引起中毒性肾脏损害的是
病原体侵入人体后，局限在机体的某些部位，但机体免疫功能不足以将病原体清除，一旦机体免疫功能低下可发病。此种表现属于
按照网络的地域覆盖范围和互联距离分类，计算机网络可以分为哪几种?
研究发现，通过游戏孩子把自身的焦虑和担忧等情绪表达出来，并在游戏过程中学会解决冲突，体验自己的情绪，探索与他人相处的方式，逐渐了解身边的这个世界。如果以下各项为真，最能削弱上述论断的是()。
中国75%的电力来自煤炭，只有2.5%来自石油，因为大部分石油都被汽车喝掉了。煤炭运输成本高，中国铁路的运力至少有一半都用来运煤了。目前很多火电厂的煤库存都坚持不了一个星期，一旦铁路运输出了问题，直接后果就是拉闸。这段文字意在强调()。
如右图所示，幼儿园老师用边长为250px的正八边形纸皮，裁去四个同样大小的等腰直角三角形，做成长方体包装盒。如果用该包装盒存放体积为200px3的立方体积木(不凸出包装盒外沿)，那么，这个盒子最多可以放入多少块积木？
以下哪一项增加会引起经营性现金流增加?(清华大学2016年真题)()

最新回复(0)

设f(χ)在[0，1]上可微，且f(1)＝2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ).

考研数学二

＝_______．

若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．

求分别满足下列关系式的f(χ)．1)f(χ)＝∫0χ(t)dt，其中f(χ)为连续函数；2)f′(χ)＋χf′(－χ)＝χ

设k为常数，则＝_______．

设则行列式第1列各元素的代数余子式之和A11+A21+A31+A41=_________．

设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b）内可导，且f(a)=g(b)=0,，试证明存在ξ∈（a，b）使.

确定常数0，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设f(u，v)具有连续偏导数，且f’u(u，v)+f’v(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设则()

设f′(χ0)＝0，f〞(χ0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

Abudget(预算)isaspendingplan.Itcanhelpyouspendmoneywisely.Itcandothisbycuttingoutwastefulspending.Ofcourse

小叶性肺炎的合并证为

A．砷、四氯化碳中毒B．汞、铅中毒C．苯、三硝基甲苯中毒D．氟中毒E．黄磷中毒可引起中毒性肾脏损害的是

病原体侵入人体后，局限在机体的某些部位，但机体免疫功能不足以将病原体清除，一旦机体免疫功能低下可发病。此种表现属于

按照网络的地域覆盖范围和互联距离分类，计算机网络可以分为哪几种?

研究发现，通过游戏孩子把自身的焦虑和担忧等情绪表达出来，并在游戏过程中学会解决冲突，体验自己的情绪，探索与他人相处的方式，逐渐了解身边的这个世界。如果以下各项为真，最能削弱上述论断的是()。

如右图所示，幼儿园老师用边长为250px的正八边形纸皮，裁去四个同样大小的等腰直角三角形，做成长方体包装盒。如果用该包装盒存放体积为200px3的立方体积木(不凸出包装盒外沿)，那么，这个盒子最多可以放入多少块积木？

以下哪一项增加会引起经营性现金流增加?(清华大学2016年真题)()