首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴所围成.计算二重积分(x+2y)dxdy.
设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴所围成.计算二重积分(x+2y)dxdy.
admin
2022-09-22
54
问题
设平面区域D由曲线
(0≤t≤2π)与x轴所围成.计算二重积分
(x+2y)dxdy.
选项
答案
题中所给曲线是一条拱线,平面区域D可表示为 D={(x,y)|0≤x≤2π,0≤y≤y(x)}. 因此 [*](x+2y)dxdy=∫
0
2π
dx∫
0
y(x)
(x+2y)dy=∫
0
2π
(xy+y
2
)|
0
y(x)
dx =∫
0
2π
[xy(x)+y
2
(x)]dx. 下面利用换元法求解.令x=t-sin t,y(x)=1-cos t,则 [*](x+2y)dxdy=∫
0
2π
[(t-sin t)(1-cos t)+(1-cos t)
2
]d(t-sin t) =∫
0
2π
[(t- sin t)(1-cos t)
2
+(1-cos t)
3
]dt =∫
0
2π
[t(1-cos t)
2
-sin t(1-cost)
2
+(1-cos t)
3
]dt. 而∫
0
2π
t(1-cos t)
2
dt=∫
0
2π
(t-2t cos t+t cos
2
t)dt =[*]|
0
2π
=3π
2
, ∫
0
2π
sin t(1-cos t)
2
dt=∫
0
2π
(1-cos t)
2
d(1-cos t)=[*](1-cos t)
3
|
0
2π
=0, ∫
0
2π
(1-cos t)
3
dt=∫
0
2π
(1-3cos t+3 cos
2
t-cos
3
t)dt =[*]|
0
2π
=5π 因此 [*](x+2y)dxdy=3π
2
+5π
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xxf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A=,A*是A的伴随矩阵,那么A*的特征值是_________。
设,|A|﹥0,且A*的特征值为-1,-2,2,则a11+a22+a33=________.
已知(x-1)y’’-xy’+y=0的一个解是y1=x,又知=ex-(x2+x+1),y*=-x2-1均是(x-1)y’’-xy’+y=(x-1)2的解,则此方程的通解是y=_______.
设则行列式第1列各元素的代数余子式之和A11+A21+A31+A41=_________.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
已知y1=3,y2=3+x2,y3=3+x2+ex都是微分方程(x2一2x)y”一(x2一2)y’+(2x一2)y=6x一6的解,求此方程的通解.
求极限
求二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩,正负性指数p,q.
设则在区间(-1,1)内()
设则f(x)=________.
随机试题
葡萄胎随访时必须进行的检查是
上颌磨牙进行全冠修复时,为避免食物嵌塞应有哪种观念A.生物力学B.生物材料学C.动态D.静态E.形态学
患儿,10个月,因发热,咳嗽,惊厥来院就诊,体检:体温39.8℃,咽充血,前囟平。该患儿惊厥的原因可能是
本题涉及土地增值税法及企业所得税法。府城房地产开发公司为内资企业,公司于2015年1月—2018年2月开发“东丽家园”住宅项目,发生相关业务如下:(1)2015年1月通过竞拍获得一宗国有土地使用权,合同记载总价款17000万元,并规定2015年3月1日动
读图文材料。葡萄酒用新鲜葡萄或葡萄汁酿造而成。近年来。我国葡萄酒产量及消费量快速增长。据图文材料分析。影响葡萄酒产业布局最主要的一组区位因素是()。
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.求f’(x);
Imeanttogiveyouthisbooktoday,butIforgot.
A、Peoplecansurviveifluckyenough.B、Thechanceisverysmall.C、Theycanbeprevented.D、Thepossibilitycanbeignored.B由句
Directions:Inthispart,youwillhave15minutestogooverthepassagequicklyandanswerthequestionsonAnswerSheet1.Fo
Itisessentialtobuildupyourconfidence____________(如果你想在一生中有所成就的话).
最新回复
(
0
)