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  3. 下列矩阵中不能相似对角化的是

下列矩阵中不能相似对角化的是

admin2022-10-09  73
问题 下列矩阵中不能相似对角化的是
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 A～A有n个线性无关的特征向量．记(C)项的矩阵为C，由

可知矩阵C的特征值为λ=1(三重根)，而

那么n—r(E—C)=3—2=1．说明齐次线性方程组(E一C)x=0只有一个线性无关的解，亦即A=1只有一个线性无关的特征向量，所以(C)不能对角化．故选C．
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考研数学二

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