首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
admin
2018-08-03
42
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,记
若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
选项
答案
记矩阵A=2αα
T
+ββ
T
.由于α,β正交且为单位向量,即α
T
α=1,β
T
β=1,α
T
β=β
T
α=0.所以 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α, Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=β, 于是λ
1
=2,λ
2
=1是矩阵A的特征值.又 r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)≤2, 所以λ
3
=0是矩阵A的特征值.由于f在正交变换下的标准形中各变量平方项的系数为A的特征值,故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zug4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当P=___________时,成功次数的标准差最大,其最大值为___________.
设f(x)在[一a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的马克劳林公式;(2)证明:存在ξ1,ξ2∈[一a,a],使得
设X1,…,X9为来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,令证明:Z~t(2).
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)<0,而存在且大于零.证明:f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点.
设二维随机变量(X1,Y1)与(X2,Y2)的联合概率密度分别为求:(Ⅰ)常数K1,K2的值;(Ⅱ)Xi,Yi(i=1,2)的边缘概率密度;(Ⅲ)P{Xi>2Yi}(i=1,2).
已知x1,x2,…,x10是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为H0:μ=μ0=0;H1:μ≠0.(Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R={||≥k},求k的值;(Ⅱ)若已知=1,是否可以据此样本推断μ=0(α=0.05)?
二次型f(x1,x2,x3)=5一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的坐标变换.
用配方法化二次型x1x2+2x2x3为标准形,并写出所用满秩线性变换.
设三元二次型xTAx=+2x1x2—2x2x3—2ax1x3的正、负惯性指数都是1,(Ⅰ)求a的值,并用正交变换化二次型为标准形;(Ⅱ)如B=A3一5A+E,求二次型xTBx的规范形.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)+2(1+a)x1x2的秩为2.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;(Ⅲ)求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
随机试题
经常用水的房间(如卫生间、厨房等)应在楼面设防水层,以下哪种用料不正确?[1995年第097题]
合伙企业申请行政复议的,应当以()为申请人
开放性气胸现场急救应首先
A.急性扁桃体炎B.咽白喉C.单核细胞增多症D.樊尚咽峡炎E.白血病致咽炎突发,咽痛较重,灰白色分泌物位于扁桃体区内,易拭去,咽拭为链球菌,血象明显增高
Afteralonganddifficultstrike,theplantworkerswillshowuptowork______Monday.
随着发明和发现的产生,随着制度的发展,人类的心灵也必然因之而愈来愈开豁,人类的脑子也在逐渐变大,尤其是大脑部分。在蒙昧阶段,人们要从一无所有的环境想出最简单的发明是极其困难的,因此,当时人类的心智发展之迟缓是不可避免的。要把这样一些蒙昧初开、野犷难驯的人组
Whetheryou’retheowneroftheDallasCowboysorcaptainoftheplaygrounddodgeballteam,thegoalinpickingplayersisthe
Wehadto______alotofnoisewhenthechildrenwereathome.
SwedenPlanstoBeWorld’sFirstOil-FreeEconomyASwedenistotakethebiggestenergystepofanyadvancedwesterneconomyb
"Games,moviesandsoccerdonotnecessarilyhavetobetheonlythemesofastudent’sfour-yearexistence,"LiuZhenyuhashis
最新回复
(
0
)