α1，α2，…，αr线性无关( )．

admin2018-11-23 38

问题 α₁，α₂，…，α_r线性无关

( )．

选项 A、存在全为零的实数k₁，k₂，…，k_r，使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_rα_r＝0．
B、存在不全为零的实数k₁，k₂，…，k_r，使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_rα_r≠0．
C、每个α_i都不能用其他向量线性表示．
D、有线性无关的部分组．

答案C

解析选项A不对，当k₁＝k₂＝…＝k_r＝0时，对任何向量组α₁，α₂，…，α_r，k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_rα_r＝0都成立．
选项B不对，α₁，α₂，…，α_r线性相关时，也存在不全为零的实数k₁，k₂，…，k_r，使得k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_rα_r≠0；
选项C就是线性无关的意义．
选项D不对，线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组．

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考研数学一

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