设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a一1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2017-04-24 58

问题设线性方程组

与方程x₁+2x₂+x₃=a一1 ②
有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案方程组(Ⅰ)的系数矩阵A的行列式为 [*] (1)当|A|≠0，即a≠1且a≠2时，方程组(Ⅰ)只有零解，而零解x=(0，0，0)^T不满足方程(Ⅱ)，故当a≠1且a≠2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)无公共解； (2)当a=1时，由A的初等行变换 [*] 得方程组(Ⅰ)的通解为x=c(1，0，一1)^T，其中c为任意常数．显然当a=1时，(Ⅱ)是(I)的一个方程， (Ⅰ)的解都满足(Ⅱ)．所以，当a=1时，(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是x=c(1，0，一1)^T，其中c为任意常数； (3)当a=2时，由A的初等行变换 [*] 得(Ⅰ)的通解为x=k(0，1，一1)^T，要使它是(Ⅱ)的解，将其代入方程(Ⅱ)，得k=1，故当a=2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为x=(0，1，一1)^T．

解析

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考研数学二

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设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a一1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

考研数学二

设f(x)在[0，2]上可导，且｜f’(x)｜≤M，又f(x)在(0，2)内至少有一个零点，证明：｜f(0)｜+｜f(2)｜≤2M．

设曲线y=f(x)=(x3-x2)/(x2-1)，则()．

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=-f(x)cotξ．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

设u=f(r),其中，f二次可微，且满足求函数u.

设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是________。

设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

属于脂解激素的有

[2010年，第104题]构成信息化社会的三大技术支柱是()。

1936年11月23，国民党政府在上海悍然逮捕了全国各界救国会领袖___、_、_、_、_、_、______七人，罪名是“危害民国”，这就是震动全国的“七君子事件”。

“理论一定要随着实践的发展而发展，才能和变化了的客观实际相符合。”这句话表明

设ATA=E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

交换式局域网增加带宽的方法是在交换机多个端口之间建立()。

在VisualFoxPro中进行参照完整性设置时，要想设置成：当更改父表中的主关键字段或候选关键字段时，自动更改所有相关子表记录中的对应值，应选择()。

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设曲线y=f(x)=(x3-x2)/(x2-1)，则()．

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=-f(x)cotξ．

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