设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a一1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2017-04-24 45

问题设线性方程组

与方程x₁+2x₂+x₃=a一1 ②
有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案方程组(Ⅰ)的系数矩阵A的行列式为 [*] (1)当|A|≠0，即a≠1且a≠2时，方程组(Ⅰ)只有零解，而零解x=(0，0，0)^T不满足方程(Ⅱ)，故当a≠1且a≠2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)无公共解； (2)当a=1时，由A的初等行变换 [*] 得方程组(Ⅰ)的通解为x=c(1，0，一1)^T，其中c为任意常数．显然当a=1时，(Ⅱ)是(I)的一个方程， (Ⅰ)的解都满足(Ⅱ)．所以，当a=1时，(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是x=c(1，0，一1)^T，其中c为任意常数； (3)当a=2时，由A的初等行变换 [*] 得(Ⅰ)的通解为x=k(0，1，一1)^T，要使它是(Ⅱ)的解，将其代入方程(Ⅱ)，得k=1，故当a=2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为x=(0，1，一1)^T．

解析

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考研数学二

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设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a一1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

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函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=∫01f(x)dx=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=0．

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．

求下列微分方程的通解。(ex+y－ex)dx+(ex+y+ey)dy=0

验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a＞0)，在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

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