设矩阵A=，且A3=0．

admin2017-04-24 68

问题设矩阵A=

，且A³=0．

选项

答案(Ⅰ)由A³=0两端取行列式，得|A|³=0，从而得|A|=0，而|A|=a³，所以a=0． (Ⅱ)由已知的X 一 XA²一 AX+AXA²=E，得 X(E 一 A²) 一 AX (E一 A²)=E 即 (E 一 A)X(E 一 A²)=E 由(Ⅰ)知 [*] 由于E一A，E一 A²均可逆，所以 X =(E 一 A)^一1 (E 一 A²)^一1 [*] 一样可得 (E 一 A)X(E 一 A²)=E 所以 X =(E 一 A)^一1(E 一 A²)^一1=[(E 一 A²) (E 一 A)]^一1 =[E 一A—A²+A³]^一1= [E 一A一 A²]^一1 由(Ⅰ)知 [*]

解析

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