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设矩阵A=，且A3=0．
设矩阵A=，且A3=0．
admin
2017-04-24
52
问题
设矩阵A=
，且A
3
=0．
选项
答案
(Ⅰ)由A
3
=0两端取行列式，得|A|
3
=0，从而得|A|=0，而|A|=a
3
，所以a=0． (Ⅱ)由已知的X 一 XA
2
一 AX+AXA
2
=E，得 X(E 一 A
2
) 一 AX (E一 A
2
)=E 即 (E 一 A)X(E 一 A
2
)=E 由(Ⅰ)知 [*] 由于E一A，E一 A
2
均可逆，所以 X =(E 一 A)
一1
(E 一 A
2
)
一1
[*] 一样可得 (E 一 A)X(E 一 A
2
)=E 所以 X =(E 一 A)
一1
(E 一 A
2
)
一1
=[(E 一 A
2
) (E 一 A)]
一1
=[E 一A—A
2
+A
3
]
一1
= [E 一A一 A
2
]
一1
由(Ⅰ)知 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sAt4777K
0
考研数学二
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