2. 考研
  3. 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

admin2017-04-24  31
问题 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
选项 A、交换A*的第1列与第2列得B*．
B、交换A*的第1行与第2行得B*．
C、交换A*的第1列与第2列得一B*．
D、交换A*的第1行与第2行得一B*．
答案C
解析 用排除法，以2阶方阵为例，设

由此可见，交换A*的第1列与第2列得一B*，而其它选项均不对，故只有(C)正确．
记P为交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵，则由题设条件有B=PA，且|B|=一|A|，P一1=P．由A可逆知B可逆，利用B一1=|B|一1B*，得
B*=|B|一1=一|A|(PA)一1=一(|A|A一1)一1=一A*P
或    A*P=一B*
因为用P右乘矩阵A*，等价于交换A*的第1列与第2列，故知选项(C)正确．
也可利用B*=(PA)*=A*P*，及P*=|P|P一1=一P，得B*=一A*P．
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考研数学二

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