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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则
admin
2017-04-24
81
问题
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A
*
,B
*
分别为A,B的伴随矩阵,则
选项
A、交换A
*
的第1列与第2列得B
*
.
B、交换A
*
的第1行与第2行得B
*
.
C、交换A
*
的第1列与第2列得一B
*
.
D、交换A
*
的第1行与第2行得一B
*
.
答案
C
解析
用排除法,以2阶方阵为例,设
由此可见,交换A
*
的第1列与第2列得一B
*
,而其它选项均不对,故只有(C)正确.
记P为交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵,则由题设条件有B=PA,且|B|=一|A|,P
一1
=P.由A可逆知B可逆,利用B
一1
=|B|
一1
B
*
,得
B
*
=|B|
一1
=一|A|(PA)
一1
=一(|A|A
一1
)
一1
=一A
*
P
或 A
*
P=一B
*
因为用P右乘矩阵A
*
,等价于交换A
*
的第1列与第2列,故知选项(C)正确.
也可利用B
*
=(PA)
*
=A
*
P
*
,及P
*
=|P|P
一1
=一P,得B
*
=一A
*
P.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UAt4777K
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考研数学二
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