首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4. 试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4. 试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
admin
2018-09-25
21
问题
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f
2
(0)+[f’(0)]
2
=4.
试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f’’(ξ)=0.
选项
答案
由拉格朗日中值定理有 f(0)-f(-2)=2f’(ξ
1
),-2<ξ
1
<0, f(2)-f(x)=2f’(ξ
2
),0<ξ
2
<2. 由|f(x)|≤1知 [*] 令φ(x)=f
2
(x)+[f’(x)]
2
,则有φ(ξ
1
)≤2,φ(ξ
2
)≤2. 因为φ(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,且φ(0)=4,设φ(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上的大值在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](-2,2)处取到,则φ(ξ)≥4,且φ(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上可导,由费马定理有:φ’(ξ)=0,即 2f(ξ).f’(ξ+2f’(ξ).f’’(ξ)=0. 因为|f(x)|≤1,且φ(ξ)≥4,所以f’(ξ)≠0,于是有 f(ξ)+f’’(ξ)=0,ξ∈(-2,2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VSg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在(-∞,+∞)连续,以T为周期,令F(x)=f(t)dt,求证:(Ⅰ)F(x)一定能表成:F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数;(Ⅱ)f(x)dx;(Ⅲ)若又有f(x)≥0(x∈(-∞,+∞)),n为自
证明条件极值点的必要条件(8.9)式,并说明(8.9)式的几何意义.
甲、乙二人轮流投篮,游戏规则规定为甲先开始,且甲每轮只投一次,而乙每轮连续投两次,先投中者为胜.设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0.5,则p=__________时,甲、乙胜负概率相同.
设向量组I:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则
设级数(un+un+1+un+2)=____________.
求I=(x2+y2+z2)dS,其中(Ⅰ)S:x2+y2+z2=2Rx;(Ⅱ)S:(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2.
计算曲面积分xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy,其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧.
已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1+x2+x3=0的解.(1)求a的值;(2)求齐次方程组(i)的通解;(3)求齐次方程(ii)的通解.
求函数f(x)=的间断点,并指出类型。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积;(Ⅱ)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>-,
随机试题
独幕剧:歌剧:话剧
下列不属于诉的构成要素的是()
患者男性,50岁,因肝硬化食管静脉曲张、腹腔积液人院治疗。放腹腔积液后出现精神错乱、幻觉,伴有扑翼样震颤,脑电图异常等肝性脑病表现。护士遵医嘱用硫酸镁导泻,必须密切观察病情,但以下哪种不属于重点观察的内容
“经穴”是指
负债毒丸计划的含义是( )。
关于结转本年利润账结法的表述中,正确的有()。
根据材料回答下列问题。2009年,全省对外贸易累计进出口总值为3388.3亿美元,同比下降13.6%,其中出口1992.4亿美元,比2008年下降16.3%;进口1395.9亿美元,下降9.5%。全年贸易顺差596.5亿美元,较上年减少28.8%。12月
在首个“中国航天日”即将来临之际,我国已成功发射10艘飞船和1个目标飞行器,成功将10位航天员送人太空,取得载人航天“十全十美”的成绩。()
首先将order_detail表全部内容复制到od_bak表,然后完成如下操作:将od_bak表中的订单号字段值只保留最后一个字母(用REPLACE命令或SQLUPDATE命令完成修改)。用SQL语句对odbak表编写完成如下功能的程序:①
Whichofthefollowingmostprobablymeanswhatyou’vejustheard?
最新回复
(
0
)