设A=[aij]为n阶实对称阵，二次型 f(x1，x2，…，xn)= 为正定二次型的充分必要条件是( )．

admin2020-03-24 46

问题设A=[a_ij]为n阶实对称阵，二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

为正定二次型的充分必要条件是( )．

选项 A、｜A｜=0
B、｜A｜≠0
C、｜A｜＞0
D、｜A_k｜＞0 (k=1，2，…，n)

答案B

解析 A并不是二次型f的对应矩阵，而是化标准形(或规范形)时作线性变换的对应矩阵，即令
y_i=

a_ijx_j=a_i1x₁+a_i2x₂+…+a_inx_n，i=1，2，…，n，
则 f=

y_i²=y₁²+y₂²+…+y_n²，
当所作变换Y=AX是可逆线性变换时，即｜A｜≠0时，f是正定二次型．故选B．

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