设A=[aij]为n阶实对称阵,二次型 f(x1,x2,…,xn)= 为正定二次型的充分必要条件是( ).

admin2020-03-24  18

问题 设A=[aij]为n阶实对称阵,二次型
    f(x1,x2,…,xn)=
    为正定二次型的充分必要条件是(    ).

选项 A、|A|=0
B、|A|≠0
C、|A|>0
D、|Ak|>0  (k=1,2,…,n)

答案B

解析 A并不是二次型f的对应矩阵,而是化标准形(或规范形)时作线性变换的对应矩阵,即令
yi=aijxj=ai1x1+ai2x2+…+ainxn,i=1,2,…,n,
则    f=yi2=y12+y22+…+yn2
    当所作变换Y=AX是可逆线性变换时,即|A|≠0时,f是正定二次型.故选B.
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