2. 考研
  3. 设A=[aij]为n阶实对称阵，二次型 f(x1，x2，…，xn)= 为正定二次型的充分必要条件是( )．

设A=[aij]为n阶实对称阵，二次型 f(x1，x2，…，xn)= 为正定二次型的充分必要条件是( )．

admin2020-03-24  27
问题 设A=[aij]为n阶实对称阵，二次型
    f(x1，x2，…，xn)=
    为正定二次型的充分必要条件是(    )．
选项 A、｜A｜=0
B、｜A｜≠0
C、｜A｜＞0
D、｜Ak｜＞0  (k=1，2，…，n)
答案B
解析 A并不是二次型f的对应矩阵，而是化标准形(或规范形)时作线性变换的对应矩阵，即令
yi=aijxj=ai1x1+ai2x2+…+ainxn，i=1，2，…，n，
则    f=yi2=y12+y22+…+yn2，
    当所作变换Y=AX是可逆线性变换时，即｜A｜≠0时，f是正定二次型．故选B．
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考研数学三

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