已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32，则a=________．

admin2022-05-20 48

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y₁²+2y₂²+5y₃²，则a=________．

选项

答案2

解析由已知，

故A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5.由|A|=λ₁λ₂λ₃，即2(9-a²)=10，又a＞0，解得a=2．

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